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Kurvenschar: Nullstellen, Differenzie...

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Li
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Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2000 - 10:45:   Beitrag drucken

Bitte helft mir!!!

Gegeben ist die Funktion: fk(x)= (k*x-4)/(x²-1)
Ich muß die Nullstellen und die Differenzierbarkeit berechnen.

Nullstellen: Nenner wird =0 gesetzt.
-> k*x-4=0 aber wie geht es danach weiter???

Diffbarkeit: Als gebr. rat. Fkt. ist fk über D=R beliebig oft diffbar.
Problem: Ich krieg die ersten drei Ableitungen nicht hin.

Bitte helft mir!
Ich bräuchte allerdings noch heute Eure Antwort.
DANKE!!!!!!
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Ingo
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Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Januar, 2000 - 10:56:   Beitrag drucken

k ist als Konstante zu behandeln.Du kannsr also genau so ableiten als wenn dort eine 2 (beispielsweise) stünde,Du das Ergebnis aber nicht zusammanfaßt.
Nst.: kx-4=0 => kx=4 => x=4/k für k¹0
Ableitung am Beispiel der 1.
f(x)=(kx-4):(x2-1)
f '(x)=[ k(x2-1)-(kx-4)(2x) ] / (x2-1)2
= (kx2-k-2kx2+8x) / (x2-1)2
= (-kx2+8x-k)/(x2-1)2
= -k(x2-(8/k)x+1)/(x2-1)2

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