| Autor |
Beitrag |
    
Pascal Rolli (Prolli)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 12:43: | 
|
Zeige, dass für jede lage von S im Innern des Kreises gilt: a + c = b + d
(a, b, c, d sind die Bogenlängen.) |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 22:48: |
|
Wenn S der Mittelpunkt des Kreises ist, ist es offensichtlich. Wenn man nun die senkrechte Gerade nach links oder rechts verschiebt auch,
d.h. wenn S ein Punkt auf einem Durchmesser ist, ist die Behauptung auf jeden Fall richtig.
Sei nun S irgendein Punkt auf einem Durchmesser. Verschiebe den Durchmesser nach unten oder oben, sagen wir nach unten. Dadurch werden die unteren Kreisbögen kürzer und die oberen länger. Die beiden oberen werden um den gleichen Betrag länger, genau um den Betrag, um den die beiden unteren kürzer werden.
In der Behauptung wird jeweils ein oberer Kreisbogen mit dem gegenüberliegenden Kreisbogen addiert. Da die oberen Kreisbögen um den Betrag länger werden, um den die unteren kürzer werden, bleibt die Summe konstant.
Gruß
Matroid |
habac
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 09:27: |
|
Ich gehe davon aus, dass in der Aufgabenstellung noch steht, dass die beiden Sehnen senkrecht zueinander stehen.
Mein Beweis geht so:
Der Peripheriewinkel a über a und der Peripheriewinkel g über c ergeben zusammen addiert 90o (Winkelsumme im Dreieck oben links). Dann sind aber die beiden entsprechenden Zentrumswinkel zusammen 180o. Zwei Kreisbögen a und c, deren Zentrumswinkel zusammen 180o messen, kann man zu einem Halbkreis zusammensetzen. Für b und d bleibt also auch ein Halbkreis. |
habac
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Juni, 2001 - 09:31: |
|
Hier noch das Bild:
 |
|
