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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2000 - 21:01: | 
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Verstehe folgende Aufgabe nicht ganz. Wäre nett wenn sie mir jemand ausführlich vorrechnen könnte.
1. Gegeben ist der Term
T(x)=(0,25x²+bx-1):(x²+x-6)
(Normal mit Bruchstrich)
a) Bestimmen Sie die Definitionsmenge dieses Terms
b) Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen der Gleichung T(x)=0
Bitte helft mir! Danke! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2000 - 21:51: |
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a)Definitionsmenge sind alle stellen,an denen der nenner NICHT Null wird,also IR\{-3;2}. Denn x2+x-6=0 => x=-3 v x=2 (Satz von Vieta beispielsweise)
b) Anzahl der Lösungen von T(x)=0 ist gleich der Anzahl der Stellen 1/4 x2+bx-1=0 und das sind immer 2,nämlich x=-2b±Ö(4b2+1) |
Zaph
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Januar, 2000 - 23:45: |
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Vorsicht!!
Erstens bekomme ich x = -2b +/- W(b² + 1) heraus.
Zweitens darf das nicht -3 oder 2 sein. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Januar, 2000 - 00:09: |
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Das zweite hatte ich als selbstverständlich angenommen,reduziert aber natürlich die Zahl der Nullstellen um 1 und wenn man es ganz genau nehmen will kann man noch den komplexen Fall x=±i erwähnen,bei dem es auch nur eine Nullstelle gibt.
Mit dem x-Wert liegen wir beide knapp daneben.
x2+4bx-4=0 => x=-2b±Ö(4b2+4)=-2b±2Ö(b2+1)
Nehmen wir z.B. b=1 an : x2+4x-4=(x+2)2-8 => Nullstellen bei x=-2±Ö8
Nach Formel : -2±Ö(4+4) stimmt ! |
Zaph
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Januar, 2000 - 00:24: |
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Ich schätze mal, das zweite war der Sinn dieser Aufgabe!
Frage also: für welches b ist -2b +/- 2W(b²+1) (ja, auch ich habe mich vertan!) entweder 2 oder -3 oder beides (was dann die Anzahl der Nullstellen sogar um 2 reduziert)? |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. Januar, 2000 - 15:00: |
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Für b=0
ergibt sich bei x=2 eine hebbare Lücke mit
f(2)=0,2
Für b=1,25/3
ergibt sich bei x=-3 eine hebbare Lücke mit
f(-3)=0,21666..
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