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Lisa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 14:43: | 
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Die Mathematik soll begraben werden .Damit sich möglichst viele Leutre auf der Vorderseite des Grabstein mit aufgesetztem Halbkreis so gewählt werden,dass bei vorgegebenem Umfang U= 10m der Flächeninhalt A der Vorderseite maximal wird.Bestimme unter diesen Bedingungen x und y.
Zielfunktionsgleichung
A(x)=10x-(2+0,5*pi)+x² |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 18:40: |
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Hallo Lisa,
nehme an, der Grabstein ist ein Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis. Sei nun 2x die Breite und y die Höhe. Dann gilt für den Umfang
U=2x+2y+pi*x=10 => 2y=10-2x-pi*x=10-x(2+pi)
=> y=5-x(2+pi)/2
Für den Flächeninhalt gilt
A=2x*y+1/2*pi*x²
A(x)=2x*(5-x(2+pi)/2)+1/2*pi*x²
=10x-x²(2+pi)+1/2*pi*x²
=10x-x²(2+pi+0,5pi)
=10x-(2+1,5pi)x²
A'(x)=10-2x(2+1,5pi)=0
10=2x(2+1,5pi)
2x=10/(2+1,5pi)
x=5/(2+1,5pi)=0,74m
y=5-x(2+pi)/2=5-0,74(2+pi)/2=3,10m
Damit ist der Stein 3,10 m hoch und 1,48 m breit.
mfg Lerny |
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