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Beitrag |
    
Pascal Rolli (Prolli)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juni, 2001 - 12:32: | 
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Wie lautet die explizite Darstellung für das n-te Element dieser Folge ?
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Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juni, 2001 - 14:50: |
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Das sieht schwer aus,aber es hat eine ganz simple explizite Darstellung :
an=(10n)
wobei man noch die Prämisse treffen muß,daß (nk)=0 wenn k>n
Mit Hilfe der vollständigen Induktion ist die explizite Darstellung ziemlich leicht zu beweisen.
Falls Du weitere Hilfe brauchst,dann melde Dich hier nochmal. |
Pascal Rolli (Prolli)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juni, 2001 - 15:52: |
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Danke für die Lösung, aber ich sollte wenn möglich noch die Herleitung haben.
Wie findet man im allgemeinen explizite Darstellungen ? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 02:29: |
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Ich versuche es meißtens so,daß ich mir die ersten Glieder der Folge durch das erst darstelle und dann nach einer Regelmäßigkeit suche. Das hat auch hier zum Erfolg geführt.
a2=a1*(9/2)
a3=a2*(8/3)=a1*(8/3)*(9/2)
a4=a3*(7/4)=a1*(7/4)*(8/3)*(9/2)
Vermutung :
an = a1*(9/2)*(8/3)*(7/4)*..*(11-n)/n
= a1* (9!/(10-n)!) /n!
= a1* 9!/(n!(10-n)!)
= a1*(10n)/10 |
Pascal Rolli (Prolli)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 17:42: |
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Vielen Dank, aber bei dieser Reihe ist das echt schwierig oder ?
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Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 21:48: |
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Nicht,wenn Dir der Begriff "geometrische Reihe" etwas sagt.
x2=(2/5)x1+(1/5)
x3=(2/5)x2+(1/5)=(2/5)²x1+(2/5)*(1/5)+(1/5)
x4=(2/5)x3+(1/5)=(2/5)3x1+(1/5)((2/5)²+(2/5)+1)
Vermutung : Für n>1 ist
xn=(2/5)n-1x1+(1/5)Sn-2 k=0(2/5)k
= (2/5)n-1x1+(1/5)[(2/5)n-1-1]/(-3/5)
= (2/5)n-1x1+(1/3)(1-(2/5)n-1)
Beweisen kannst Du das dann durch Induktion. |
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