| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Januar, 2000 - 20:28: | 
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Kann mir jemand eine Quadratische Ungleichung ausführlich vorrechnen?
z.B
x²-3x+11 > 0
oder
1/4x²-1/2x+1/4 > - 1/2x+3/2
Danke |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Januar, 2000 - 23:13: |
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Ist auch nicht viel schwerer als eine quadratische Gleichung.
x2-3x+11>0 => x2-3x > -11 => x2-3x+9/4>-11+9/4 => (x-3/2)2>-11+9/4 => x€IR
denn für JEDES x ist (x-3/2)2³0>-11+9/4
Noch einfacher ist die zweite : 1/4 x2 > 3/2-1/4 = 5/4 => x2>5 => x>Ö5 v x<-Ö5 |
docMC
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2000 - 22:03: |
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Hallo ist hier jemand bitte so freundlich und kontrolliert mir mal folgende Aufgabe?
Bitte nicht erschrecken ist ziemlich umfangreich.
8/(x-3)+14/(2+x)>6 /beide Seit. gleich. nenner
(2+x)8+14(x-3)/(x-3)*(2+x)>6(x-3)*(2+x)/(x-3)*(2+x)
16+8x+14x-42>6(2x-6+x^2-3x) |Klammern auflösen
16+8x+14x-42>12x-36+6x^2-18x |zusammenfassen
22x-26>6x^2-6x-36 |-6^2+6x+36
-6x^2+28x+10>0 |/(-6)
x^2-(14/3)x-(5/3)minus Wurzel aus64/9
x-7/3 -8/3 |+7/3
x-8/3+7/3
x-1/3
L={-2<x<-1/3 V 3<x<5}
Also wie versprochen ziemlich umfangreich und unübersichtlich, aber vielleicht könnt ihr ja was damit anfangen, falls ich irgendwo fehler habe, sagt es mir bitte.
Danke |
docMC
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2000 - 22:04: |
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Hallo ist hier jemand bitte so freundlich und kontrolliert mir mal folgende Aufgabe?
Bitte nicht erschrecken ist ziemlich umfangreich.
8/(x-3)+14/(2+x)>6 /beide Seit. gleich. nenner
(2+x)8+14(x-3)/(x-3)*(2+x)>6(x-3)*(2+x)/(x-3)*(2+x)
16+8x+14x-42>6(2x-6+x^2-3x) |Klammern auflösen
16+8x+14x-42>12x-36+6x^2-18x |zusammenfassen
22x-26>6x^2-6x-36 |-6^2+6x+36
-6x^2+28x+10>0 |/(-6)
x^2-(14/3)x-(5/3)minus Wurzel aus64/9
x-7/3 -8/3 |+7/3
x-8/3+7/3
x-1/3
L={-2<x<-1/3 V 3<x<5}
Also wie versprochen ziemlich umfangreich und unübersichtlich, aber vielleicht könnt ihr ja was damit anfangen, falls ich irgendwo fehler habe, sagt es mir bitte.
Danke |
docMC
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2000 - 22:06: |
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sorry aber irgendwas stimmt da nicht die zeichen sollten geschweifte klammern sein, also die letzte zeile nochmal:
L= -2<x<-1/3 V 3<x<5 |
Zaph
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2000 - 22:35: |
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Hallo docMC, Ungleichngen sind so eine Sache ...
Du musst immer beachten, dass sich das Ungleichheitszeichen umdreht, wenn die Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert wird. Z.B. folgt aus
[(2+x)8 + 14(x-3)]/[(x-3)*(2+x)] > [6(x-3)*(2+x)]/[(x-3)*(2+x)]
nur dann
16 + 8x + 14x - 42 > 6(2x - 6 + x^2 - 3x),
wenn (x-3)*(2+x) > 0, also wenn x > 3 oder x < -2.
Wenn andererseit -2 < x < 3, dann folgt
16 + 8x + 14x - 42 < 6(2x - 6 + x^2 - 3x).
Da das aber ein heilloses Durcheinander von Fallunterscheidungen gibt, löst du am besten zuerst die Gleichung
8/(x-3) + 14/(2+x) = 6
und fragst dich anschließend, in welchen Bereichen > 6 bzw. < 6 gilt. Das Ungleichheitszeichen kann nur an den Stellen x wechseln, wo die Gleichung erfüllt ist sowie bei x = 3 und x = -2.
Beachte außerdem, dass hier am Board i.A. alles zwischen einem "<" und einem ">" verschwindet. (Es sei denn, man kennt die Tricks ;-) |
ZahlReich-Technik
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2000 - 15:55: |
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Hall docMC,
Tipp:
Wenn man ein "<" und ein ">" Zeichen verwendet, dann interpretiert das Board dies als HTML-Tag und da es diesen scheinbaren Tag nicht kennt, läßt es das dazwischenliegende einfach weg, was manchmal zu Unleserlichkeit führt.
Beheben kann man das, indem man auch die boardeigene Formatiersprache einfügt, die hebt dann nämlich HTML auf.
Z.B. \b{ } irgendwo einfügen am Ende einer Zeile. Das ist später unsichtbar, macht aber den Rest wieder sichtbar.
Sorry für den Umstand, wir versuchen das in einem späteren Update des Boards zu beheben.
ZahlReich-Technik |
docMC
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2000 - 21:59: |
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Hallo Zaph,
heißt das jetzt meine Berechnungen sind verkehrt?
Wenn ich die aufgabe nach deiner Vorgabe löse -> wie bekomme ich dann die Terme unter dem bruchstrich weg?
sorry aber ich bin in Mathe keine Leuchte. Kannst du mir bitte nochmal mal helfen???
Danke |
Zaph
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. April, 2000 - 17:48: |
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Hi docMC, dein Endergebnis ist korrekt:
L = {x | -2 < x < -1/3 oder 3 < x < 5}.
Wie du darauf gekommen bist, weiß ich allerdings nicht. Aus deinem Lösungsweg geht es nicht hervor.
Wenn du die Aufgabe nach meiner Methode löst, bekommst du die Nenner genau so weg, wie du es bereits getan hast. Du hast eine stinknormale Gleichung:
8/(x-3) + 14/(2+x) = 6
<=> ...
<=> x = -1/3 oder x = 5.
Durch Einsetzen von (z.B.) x = -3, -1, 0, 4, 6 in 8/(x-3) + 14/(2+x) kannst du dann entscheiden, in welchen Bereichen der Term >6 oder <6 ist. |
Marcello
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Juni, 2000 - 16:09: |
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Kann mir jemand quadratische Ungleichungen erklären?????
Ich verstehe nämlich überhaupt nichts davon.... |
Bodo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Juni, 2000 - 22:55: |
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1) siehe oben Beispiel(e)
2) Quadratische Ungleichung
3) Schau ins Mathebuch.
Bodo |
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