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steflo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 18:12: | 
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Hallo,
wer kann mir helfen?
Von einer Funktion f seien folgende Eigenschaften bekannt:
1. f ist für alle reelen Zahlen definiert
2. f besitzt genau eine Nullstelle bei x=2
3. f (4) = 4
4. f ist für x ist größer als /bzw. gleich 2 monoton wachsend
a.) Gib 2 Beispiele von Funktionen an, die diese Eigenschaften besitzen
b.) Wie viele derartige Funktionen gibt es?
c.) Gib eine Funktion an, die die Bedingungen 1 bis 3 erfüllt, die Bedingung 4 aber nicht erfüllt. |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Juni, 2001 - 19:59: |
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a) f(x)=(x-2)² ; g(x)=(x-2)4
b) unendlich viele,denn jede Funktion des Typs f(x)=p(x)(x-2)² mit einer beliebigen,monton wachsenden,positiven Funktion p(x)erfüllt die Bedingungen.
c) f(x)=-x²+8x-12=-(x-2)(x-6) |
steflo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juni, 2001 - 16:08: |
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Hallo Ingo,
vielen Dank, aber kannst Du mir nochmal das
g(x)=(x-2)4 erklären? Für diese Funktion trifft doch die dritte Eigenschaft nicht zu.
Muß es bei c.) nicht -(x + 2)(x-6) heißen? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Juni, 2001 - 19:09: |
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Mit dem Einwand bei g(x) hast Du recht,da müßte noch ein Vorfaktor rein. Also g(x)=1/4(x-2)4
Genauso verhält es sich bei b) Es muß zusätzlich p(4)=1 gefordert werden. Das hatte ich in der Eile übersehen.
Zu deinem 2.Einwand : Nein denn -(4+2)(4-6)=-6*(-2)=12¹4
Was allerdings stimmt ist,daß auch hier meine Lösung falsch ist *seufz* - muß wohl ne lange Nacht gehabt haben vorher - denn die Funktion hat ja nicht genau eine Nullstelle,sondern 2.
Ich bringe nachher nochmal eine richtige Lösung. |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Juni, 2001 - 02:18: |
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OKay,hab mir die Aufgabe c) nochmal zu Gemüte geführt und kann gleich drei Lösungen präsentieren :
1.Eine stetige,aber nicht differenzierbare
| (x-2)² für x<4 | | f(x)= | | | | (15/4)+(1/x) für x³4 |
2.Eine einmal differenzierbare Funktion
| (x-2)² für x<4 | | f(x)= | | | | 4(Ö2)sin(x+(p-16)/4) für x³4 |
3.Eine beliebig häufig differenzierbare Funktion
f(x)=2x4-22x³+89x²-156x+100
Auf die Lösung für 3. kommst Du über den Ansatz f(4)=4 , f(2)=0 , f'(2)=0 ; f'(3)=0 ; f(3)=1 |
Anja
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 18:47: |
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Aus 3 punkten eine fungtionsgleichung erstelen:
A(2/5) B(1/4) C(3/6)
Bitte Bitte helft mit!!! |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Oktober, 2001 - 19:23: |
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Hallo Anja, eine Funktion, die durch 3 Punkte festgelegt ist, ist eine Parabel 2. Grades, d.h.
f(x)=ax^2+bx+c wobei a,b und c gesucht sind
da f durch A gehen soll ist f(2)=5
da f durch B gehen soll ist f(1)=4
da f durch C gehen soll ist f(3)=6
d.h. a*2^2+b*2+c=5
a*1^2 b*1+c=4
a*3^2+b*3+c=6
dieses Gleichungssystem mußt Du lösen, um a, b und c zu finden und eine Funktion f zu bestimmen |
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