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Alex
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Januar, 1999 - 11:53: | 
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Frage, warum hat f(x)=x^3 in x=0 keinen Extremwert?? Die Steigung ist doch 0 ????
Danke für die Erklärung ...
Alex |
Erich
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Januar, 1999 - 16:12: |
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Die erste Ableitung ist zwar hinreichend für einen Extremwert aber manchmal halt nicht ausreichend. Hierfür musst du noch die zweite Ableitung bilden (gibt das Krümmungsverhalten der Funktion an, Konkav bzw. Konvex). Die zweite Ableitung muß ungleich 0 sein um einen Extremwert zu kennzeichnen.
In deinem Fall wäre f''(x)=6x ==> für x=0
f''(x)= 6*0 = 0
Bei dir ist die zweite Ableitung gleich 0, d.h. das hier kein Extremwert vorliegt.
Wenn du dir die Gleichung f(x)=x^3 einmal anschaust und für x einen wert ungleich 0 einsetzt bekommst du einen Wert größer 0 ==> für x ungleich 0=f(x) ungleich 0 ==>0 kann nicht Extremwert (größter positiver bzw. negativer Wert) sein. |
Gerd
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Januar, 1999 - 16:48: |
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Ja genau, das stimmt. Allerdings muß man vorsichtig sein. Bei f(x)=x^4 ist auch f"(0)=0 und dennoch ist in 0 ein Extremwert (wenn man sich den Graphen mal veranschaulicht). Das liegt daran, daß die vierte Ableitung wieder ungleich 0 ist. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Mai, 1999 - 18:58: |
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Deshalb ist es wichtig nach der hinreichenden Überprüfung der Extrema auch die Wendepunkte zu bestimmen. Danach weiß man sicher ob es sich bei der Stelle xE wirklich um ein Extremum handelt. |
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