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Beitrag |
    
Anonymus
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 20:40: | 
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Ich habe absolut keine Ahnung wie ich bei folgender Aufgabe auf eine vernünftige Zielfunktion kommen soll:
Aus 6 Stäben der Länge L=4 m wird ein Zeltgerüst aufgebaut, das die Form einer reegelmäßigen sechseckigen Pyramide hat. Für welche Zelthöhe h ergibt sich ein maximales Volumen? |
Michael
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 17:32: |
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Die Grundfläche eines regelmäßigen Sechsecks besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken der Seitenlänge a. Betrachtet man ein Stangenpaar, so bilden sie ein gleichschenkliges Dreieck mit den Schenkeln L und der Grundseite 2a. Die Höhe h teilt es in 2 rechtwinklige Dreiecke. Pythagoras:
a²=L²-h² ==>a=wurzel(L²-h²)
Die Grundfläche G=3/2*wurzel(3)*a²
Das P-Volumen ist V=1/3*G*h=1/2*wurzel(3)*a²*h
V(h)=1/2*wurzel(3)*(L-h²)*h
V(h)=1/2*wurzel(3)*(L*h-h³)
V´(h)=1/2*wurzel(3)*(L-2*h²)=0
==> 2*h²=L ==>h²=L/2 ==>h=wurzel(2)
V´´(h)=1/2*wurzel(3)*(-4h)<0 ==>Maximum!! |
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