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majka
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 19:57: | 
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beim senkrechten wurf nach oben,heißt es:
s(t)=v null*t-1/2g*t² mit v null=20*m/sek und g=10* m/sek².
a) mit welcher mittleren geschwindigkeit vm steigt der körper?
b) in welcher höhe hat der körper während des steigens eine momentangeschwindigkeit,die mit vm übereinstimmt?
c) währenddes steigens nimmt die geschwindigkeit des körpers ständig ab von v null bis 0*m/sek.
berechne allgemein die mittlere geschwindigkeit vm des körpers während des steigvorgangs.
in welcher höhe hat der körper die geschwindigkeit vm? |
Markus
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 22:02: |
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Hallo majka!
Meine Ideen dazu:
Die Flugbahn s(t)= -1/2*g*t^2+v0*t z.B. eines Steines ist eine nach unten offene Parabel (Wenn Du mit einer schellen Kamera im 1/10 sek-Takt den senkrechten Wurf fotografierst und alle Bilder nebeneinader legst, so ergibt die Verbindungslinie zwischen den Steinen eine Parabel nach der obigen Formel). Parabel - Da ist immer der Scheitel wichtig, da dort der Stein seine größte Höhe hat und seine (Momentan)Geschwindigkeit v(t) gerade 0 (*) ist (dort muß er kurz anhalten um umzudrehen, er kommt ab dann ja wieder nach unten.) Momentan-Geschw. v(t) = Ableitung (Weg (s(t) nach der Zeit t): v(t) = ds(t)/dt = v0 - g*t. Im Scheitel S nach (*): v(t_S)=0=v0-g*t_S=20*m/s-10*m/s^2*t_S (#)-> t_S=2*s, d.h. nach 2s hat der Stein die max. Höhe von s(2s)=20*2*m-1/2*10*2^2*m=20m erreicht.
zu a) Die mittlere Geschw. (im Unterschied zur Momentangeschw.) entspricht der Geschw., die der Stein konstant gleich schnell fliegen müßte um nach 2s auch 20 m hoch zu sein, also Mittel-Geschw. vm = SteigWeg/SteigZeit = 20m/2s = 10 m/s.
zu b) nach (#): vm=v0-g*t_m=20m/s-g*t_m=10m/s -> t_m=1*s. Mit geg. Flugbahnformel: s(t_m)=20*1*m-1/2*10*1^2=15m
zu c) jetzt allgemein: Steigzeit aus : v(t)= v0-gt=0 -> t_S=v0/g Steighöhe s(t_S)= 1/2* v0^2/g
mittlere Geschw. vm=s(t_S)/t_S =1/2*v0
Höhe: aus vm=1/2*v0=v0-gt_m -> t_m = 1/2*v0/g
s(t_m)= v0*1/2*v0/g-1/2*g*(1/2*v0/g)^2=3/8*v0^2/g
Ich hoffe Du verstehst das, und bitte nachrechnen, vielleicht ist ja doch ein Fehler drin (?!) |
Steinwerfer
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 09:15: |
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Hallo Markus,
Zu Deiner Information:
Beim senkrechten Wurf nach oben beschreibt der Flugkörper keine Parabel, wie von Dir behauptet, sondern bewegt sich auf einer Geraden!
Probier's mal aus. |
franz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 21:50: |
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Bei Beachtung der Analogie Fall / Aufstieg ließe sich die Frage auch so angehen: h = v² / 2g = 20 m. Die Geschwindigkeit ändert sich linear, also vm = (vo + 0) / 2 = 10 m/s. Dieser (mittleren) Geschwindigkeit entspricht eine Fallhöhe s = vm² / 2g = 5 m, also h(vm) = 15 m. |
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