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Aufgabe zum Impuls - Bitte helft mir

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Christian (Renox51)
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Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 18:15:   Beitrag drucken

Ich soll folgene Aufgabe lösen, komme da aber nicht weiter:

Ein Auto A1 fährt auf ein anderes Auto A2 auf. Beide Autos haben jeweils die Masse von 750 kg. Das Auto A1 hatte vor dem Aufprall eine Geschwindigkeit von 15 m/s.
Die gemeinsame Geschwindigkeit der beiden Autos nach dem Aufprall beträgt 20 m/s.
Welche Geschwindigkeit hatte A2 vor dem Aufprall?

Wäre echt toll wenn Ihr mir da weiterhelfen würdet.

Christian
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basejumpa
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Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 22:54:   Beitrag drucken

Christian,

zuerst ist es wichtig zu verstehen, dass der Impuls ein Vektor, also eine richtungsbehaftete Größe ist. Der Impuls ist das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit, die Geschwindigkeit ist auch ein Vektor und deshalb besitzt der Impuls die selbe Richtung wie die Geschwindigkeit, solange die Masse konstant bleibt.

In Deiner Aufgabe bewegen sich die Autos genau aufeinander zu, wir bewegen uns also im Eindimensionalen. Ein Vektor im Eindimensionalen hat nur zwei Richtungen. Stellen wir uns vor, Auto A1 fährt nach Osten, demnach Auto A2 nach Westen. Lass uns festlegen, dass Richtung Osten positiv, Richtung Westen negativ ist. Bei den Geschwindigkeitsangaben in Deiner Aufgabe handelt es sich also nur um die Beträge der Geschwindigkeitsvektoren.

Der Impuls ist eine konservative Größe, bleibt also konstant. Legen wir zwei Zeitpunkte fest, Zeitpunkt t_1 vor dem Stoss, Zeitpunkt t_2 nach dem Stoss, so ist der Gesamtimpuls zu t_1 gleich dem Gesamtimpuls t_2.

Zum Zeitpunkt t_1ist Impuls des Wagens A1 gleich p_A1 = m_A1*v_A1 und positiv, weil er nach Osten fährt. Der Impuls des Wagens A2 ist p_A2 = m_A2*(-v_A2) und negativ, weil dieser nach Westen fährt. Der Gesamtimpuls ist p_t1 = p_A1 + p_A2.

Soweit so gut. Nach der Aufgabenstellung kennen wir nur den Betrag des Schrotthaufens nach dem Zusammenstoss und nicht dessen Richtung. Deshalb müssen wir beide Richtungen annehmen. Sagen wir, dass im Falle (a) der Schrotthaufen nach Osten fährt, also die Geschwindigkeit positiv ist. Dann ist der Impuls p_S_a = (m_A1 + m_A2)*v_S. Im Falle (b) fährt der Schrotthaufen nach Westen, der Impuls ist also p_S_b = (m_A1 + m_A2)*(-v_S).

Die Impulse eingesetzt in dem Erhaltungssatz und die Massen m_A1 und m_A2 herausgekürzt, weil diese gleich sind ergeben
im Falle (a): v_A1 - v_A2 = 2*v_S_a => v_A2 = v_A1 - 2*v_S_a = -25m/s
und im Falle (b): v_A1 - v_A2 = -2*v_S_b => v_A2 = v_A1 + 2*v_S_b = 55m/s

Nun, da die Bezeichner v_A1, v_A2, v_S_a und v_S_b allesamt Beträge darstellen und ein Betrag nicht negativ werden kann, ist Fall (a) unmöglich. Demnach ist Fall (b) die Lösung.

Ich hoffe ich habe Dir die Aufgabe verständlich erläutert.

Mfg,
bAsEjUmPa
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Christian (Renox51)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 12:53:   Beitrag drucken

Hallo bAsEjUmPa,

echt super von Dir, Deine Beschreibung hätte unser Lehrer nicht besser gekonnt. Leider war die Aufgabe faul, sie ist nämlich nicht zu lösen denn, Das Auto A2 kann nicht auf A1 auffahren da A1 schneller ist. Aber trotzdem Danke nochmal.

mfg
Christian
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franz
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Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 13:28:   Beitrag drucken

Mit anderen Worten: v Geschwindigkeiten vorher, u nachher, m1 = m2; Orientierung in Richtung v1; Tafelwerk: unelastischer Stoß: u = (m1v1 + m2v2) / (m1 + m2) = 1/2 (v1 + v2) -> v2 = 2 u - v1, zwei Lösungen v2(a) = + 25 m/s und v2(b) = - 55 m/s.

Beide sind physikalisch möglich, entsprechen jedoch verschiedenen Sachverhalten: Bei a stößt in Wirklichkeit 2 auf 1 auf (v2 > v1) und sie "fahren" mit + 20 m/s weiter in der Ausgangsrichtung. Das widerspricht dem Text. Bleibt b: Frontaler Zusammenstoß und mit u = 1/2 (v1 + v2) = - 20 m/s weiter in der Richtung von 2.

Vorschlag: physik4U.
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franz
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Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 13:33:   Beitrag drucken

PS: Die Aufgabe ist durchaus OK, denn von einer Richtung nach crash war ja nicht die Rede.
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Christian (Renox51)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 20:04:   Beitrag drucken

Klingt logisch, ich werde meinen Physik Lehrer nochmal darauf ansprechen, danke für die Erklärung.

Christian

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