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hifi
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 09:50: | 
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Ich brauche zu folgende Aufgabe HIlfe:
Stelle die Koordinatengleichung der Ebene auf, die durch die Punkte A(-1/-2/0) und B(1/1/2)geht und normal zur Ebene x + 2y + 2z - 4= 0 steht.
Wenn ich denn Lösungsweg kriegen könnte wäre sehr nett. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 18:48: |
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Hi Hifi,
Der Verbindungsvektor der Punkte A,B sei v;
wir berechnen die Koordinaten von v als Differenzen
der Koordinaten der beiden Punkte
v = AB = {2;3;2} ..
Diesen Vektor multiplizieren wir vektoriell mit dem
Normalenvektor n der gegebenen Ebene E .
Aus der Gleichung von E lesen wir ab:
n = {1;2 ;2}.. Für dieses Vektorprodukt p erhalten wir
mit bekannten Methoden:
p = v x n = {2 ; - 2 ; 1}
Die Koordinaten von p verwenden wir hinwiederum als
Koeffizienten in der Gleichung der gesuchten Ebene,
welche somit eine Gleichung der Gestalt hat:
2 x - 2 y + z = d.
Die Konstante d ermitteln wir durch Einsetzen der Koordinaten
des Punktes A (oder des Punktes B) .
Resultat für die Gleichung der gesuchten Normalebene N:
2 x - 2 y + z = 2
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Kontrolle : Die Ebenen E und N stehen tatsächlich
aufeinander senkrecht, da das Skalarprodukt ihrer
Ebenennormalen n und p null ist.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
hifi
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 19:55: |
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hallo
ich danke dir sehr für deine Erklärung, aber ich habe da noch ein paar Fragen an dich:
1.Wie berechnest du v genau, wenn ich die differenz von AB bilde komme ich auf etwas ganz anderes.
2.wie kommst du genau auf p=nxv =(2;-2;1)
3.die Kontrolle musst du mir detailierter erklären , ich verstehe dort bahnhof, ich kenne das Skalarprodukt , aber ich kann es nicht anwenden, wenn du mir noch auf diese Fragen eine Antwort geben könntest wäre super, sonst danke ich dir trotzdem für deine Mühe.
tschüss |
Karl
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 20:47: |
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Hi hifi,
Auf was kommst Du denn bei 1) ? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 21:18: |
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Hi Hifi,
Ich berechne nochmals den Verbindungsvektor v =AB
der Punkte A(-1/-2 / 0 ) und B(1/1/2)
vx = xB - xA = 1 + 1 = 2
vy = yB - yA = 1 + 2 = 3
vz = zB - zA = 2 -0 = 2
also v = {2;3;2}
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Vektorprodukt p = v x n
px = vy * nz - vz*ny = 6 - 4 = 2
py = vz * nx - vx*nz = 2 - 4 = - 2
pz = vx * ny - vy*nx = 4 - 3 = 1
somit p = {2;-2;1}
Das skalare Produkt der Vektoren n = {1 ; 2 : 2 } und
p = {2 ; - 2 ; 1} ist null, weil gilt:
1*2 +2*(-2) +2*1 = 2 -4 +2 = 0
Das ist ein Zeichen dafür, dass die Vektoren senkrecht sind
und damit sind es auch die zugehörigen Ebenen ,
von denen diese Vektoren Normalvektoren sind.
So einfach ist das im Leben und noch einfacher in der Mathematik!
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
hifi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 16:13: |
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hallo
ich danke dir sehr für deine Hilfe, ich glaube jetzt versteh ich diese Aufgabe. danke nochmals
hifi |
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