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Gerhard Schroeder (Gerd0815)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 17:52: | 
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Ich bin an eine der ungefähren Klausuraufgaben rangekommen, hab die Aufgabenstellung aber nur teilweise mitbekommen. Vielleicht hat ja jemand Zeit, (MÜSSTE NOCH HEUTE GESCHEHEN...) eine mögl. Aufgabe daraus zu formulieren und einen Lösungsweg anzugeben. Wäre echt sehr nett, weil ein paar Leute aus unserer Klasse echt schlecht in Mathe stehen und dadurch wenigstens eine Klausur gut hinbekommen könnten.
Aufgabe:
Funktion f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d
Irgendwie soll etwas mit einer Beziehung zwischen b und c gezeigt werden (dass der Graph einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente hat). Wo der Wendepunkt ist, weiß ich nicht (war glaub ich auch nicht angegeben). Ich schätze mal, dass man eher etwas allgemeines dazu sagen soll oder kennt jd. eine ähnliche Aufgabe? So etwas hatten wir bisher nämlich noch nicht.
EIN GROSSES DANKESCHÖN IM VORAUS!!!
Gerd & Klasse 11b |
anonymus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 21:35: |
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Hallo, also die Wendepunkte erhälst du wenn du die 2.Ableitung 0 setzt wäre also in diesem Fall f^2(x) = 6x+b. Wendestelle wäre also -b/6.
Ich würd sagen die Aufgabe wird eine komplette Kurvendiskusssion. Nullstellen, Extremstellen, Wendestellen, Monotonie, Konkavität, Konvexität, Symmetrie, zeichnen usw. |
anonymus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Juni, 2001 - 21:36: |
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Kann natürlich auch sein, dass ihr Informationen über die Funktion erhaltet, z.B. spezielle Punkte und aus diesen auf die Werte von a, b, c, d schliessen müßt. |
xxL
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 00:02: |
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f(x)= x³ + bx² + cx + d
f '(x) = 3x²+2bx+c
f"(x)=6x+2b
f'''(x)=6
f"(x)=0 <=> x=-b/3
f(-b/3) = -b³/27 -b³/9 -bc/3 +d
Wendepunkt (-b/3;-b³/27 -b³/9 -bc/3 +d)
Wendetangente sei y=mx+n
Steigung der Wendetangente: m = f '(-b/3)=-b²/3 +c
Wendetangente ist waagrecht, wenn -b²/3+c=0 ist, also wenn gilt c=b²/3 oder b² = 3c. |
Gerhard Schroeder (Gerd0815)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Juni, 2001 - 15:25: |
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cool, danke an alle!
das, was xxL beschrieben hat, kam dran - aber ich habs auch schon mit dem hinweis von anonymus hinbekommen. wusste zwar, wie man einen wendepunkt berechnet, aber nicht, dass man das auch bei unbekannten gleichungen machen darf. na, jedenfalls hab ich da die gleichen ergebnisse wie xxL rausbekommen, und bin ganz zuversichtlich auf die testergebnisse gespannt. (danke auch von den anderen, denen ich das kurz vor der klausur noch schnell mitgeteilt habe!) |
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