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Minima/maxima

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carolin
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 17:06:   Beitrag drucken

brauche ganz dringend

Ein Kegel soll bei einer 12cm langen Seitenkante ein möglichst großes Volumen haben....auch mit allen zwischenrechnungen etc. ....danke!!!
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Lerny
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Juni, 2001 - 10:24:   Beitrag drucken

Hallo Carolin

Für das Volumen eines Kegels gilt
V=1/3*pi*r²*h

Die Seitenkante s bildet mit der Höhe h und dem Radius r ein rechtwinkliges Dreieck, in dem s die Hypothenuse ist. Also gilt mit Pythagoras
s²=h²+r² => 12²=h²+r²=> r²=144-h²
eingesetzt in die Volumenformel gilt:
V(h)=1/3*pi*(144-h²)*h=1/3*pi*(144h-h³)
V'(h)=1/3*pi*(144-3h²)=0
144-3h²=0
3h²=144
h²=48
h=Ö48=6,928cm
r²=144-h²=144-48=96 => r=Ö96=9,8cm

mfg Lerny
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Lerny
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Juni, 2001 - 10:26:   Beitrag drucken

Hallo Carolin

kleiner Nachtrag.

Du musst noch mit der 2. Ableitung überprüfen, ob h=6,928 wirklich ein Maximum ist.

mfg Lerny

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