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Beitrag |
    
Gerhard Schroeder (Gerd0815)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 15:03: | 
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Wir schreiben nächste Woche Montag eine Matheklausur und ich hab das meiste auch einigermaßen gut verstanden. Allerdings bin ich mir bei zwei Aufgaben vom Übungszettel nicht ganz sicher (Aufgabe 1) bzw. weiß überhaupt nicht, was ich dort machen soll (Aufgabe 2).
Ich fände es deshalb sehr nett von euch, wenn jemand meinen Lösungsweg bei Aufg. 1 überprüfen könnte und mir sagen könnte, wie ich bei Aufg. 2 vorgehen muss.
Vielen Dank im Voraus!
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Aufgabe 1)
Gegeben sind f und g durch f(x)=0,5x^2+2 und g(x)=x^2 -2x +2. Für welchen Wert x e [0;4] wird
a) die Summe und
b) die Differenz der Funktionswerte extremal?
Um welche Art von Extremum handelt es sich? Gib das Extremum an!
Aufgabe 2)
Die Parabeln zu f(x)=x^2 und g(x)=-x^2+6 schließen eine Fläche ein. In diese Fläche wird ein Rechteck so gelegt, dass die Rechtecksseiten parallel zu den Achsen des Koordinatensystems verlaufen. Welche Koordinaten müssen die Eckpunkte des Rechtecks haben, damit der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird?
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zu 1)
a)
f(x) + g(x)=h(x)
(0,5x2 + 2) + (x2 - 2x + 2)=h(x)
h(x)=1,5x2 - 2x +4
h'(x)=3x - 2
h''(x)=3
h'(x)=0
3x-2=0 |+2 |/3
x=2/3 (~ 0,3)
h(2/3)=1,5*(2/3)2 - 2*(2/3) + 4
h(2/3)=10/3 (~ 3,3)
P1(2/3|10/3)
P1(0,3/3,3)
h''(0,3)=3 > 0 (also Tiefpunkt)
b)
f(x) - g(x)=k(x)
(0,5x2 + 2) - (x2 - 2x + 2)=k(x)
0,5x2 + 2 - x2 +2x - 2=k(x)
k(x)=-0,5x2 + 2x
k'(x)=-x + 2
k''(x)=-1
k'(x)=0
-x + 2=0 |-2 |* (-1)
x=2
k(2)=-0,5*22 + 2*2
k(2)=2
P2(2/2)
k''(2)=-1 < 0 (also Hochpunkt) |
Gerhard Schroeder (Gerd0815)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 13:44: |
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Hallo Leute!
Helft mir doch bitte bei der kleinen Aufgabe 2!
Nr. 1 hab ich jetzt mit Sicherheit richtig (mit anderen verglichen), aber die haben auch keine Ahnung wie Nr. 2 gehen soll...
Also, helft uns bitte, WIR SCHREIBEN MONTAG NE KLAUSUR UND WOLLEN UNS SONNTAG NOCHMAL WG. DER AUFGABE 2 TREFFEN!!! VIELEN DANK IM VORAUS!
mfg Gerd & Klasse 11b |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 18:11: |
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Aufgabe 2 bei http://www.mathropolis.de/extr01.html |
Gerhard Schroeder (Gerd0815)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 18:28: |
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Hey, danke! Wär ich nie drauf gekommen, dass es eine (fast) gleiche Aufgabe im Netz gibt. Werd beim nächsten Mal besser vorher nachschauen *SCHÄM*!
Super, jetzt steht unserer Klausur ja nichts mehr im Weg (abgesehen von komplizierten Fragestellungen...). |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Juni, 2001 - 20:19: |
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Das ist ein allgemeines Problem. Selbst wenn man sucht, ist eher unwahrscheinlich die richtige Seite zu finden. Kommt auf die Suchworte an. Die hier genannte Seite findet man z.B. mit
"Extremwert eingeschlossene Fläche Parabel" sehr genau (also ohne tausend andere, die nicht relevant sind).
Aber das ist durchaus nicht immer so. Ich durchsuche häufig (und ohne konkrete Aufgabe) das Netz und merke mir alles, was ich finde und für (später mal) nützlich halte.
Ich füge das dann meiner Linksammlung bei matheplanet.de hinzu.
Damit habe ich vor einigen Monaten angefangen und suche immer noch nach weiteren Links.
Gruß
Matroid |
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