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Beitrag |
    
Gerald Hackl (Gerald)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 11:46: | 
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nun kennt sich wer aus bei bioquadratischen Gleichungen und wie geht die Formel dafür? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 12:50: |
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Hallo Gerald
bi-quadratische Gleichungen sind Gleichungen folgender Art:
x4-2x²+1=0
Man löst sie durch Substitution:
x²=u
u²-2u+1=0
u=1
und damit x²=1 => x=1 oder x=-1
Ich hoffe, dies bringt dich ein Stück weiter.
mfg Lerny |
Xell
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 15:51: |
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Hi Lerny und Gerald!
Ich kann dem bereits Beigetragenen leider nur bedingt zustimmen.
Biquadratische Gleichungen sind allgemein alle quartischen Gleichungen, also Gleichungen vierten Grades:
ax4+bx³+cx²+dx+e=0
In der Schule kommt allerdings nur der Spezialfall mit b=0 und d=0 vor, also Gleichungen der Form
ax4+cx²+e=0
Diese sind dann durch entsprechende Substitution z=x² durch die "Mitternachtsformel" lösbar.
Ich möchte allerdings noch einmal darauf hinweisen, dass alle Gleichungen vierten Grades biquadratisch genannt werden und Lernys angegebene Form ein Sonderfall des in der Schule behandelten Sonderfalles darstellt.
Danke für die Kenntnisnahme und
mfG |
Niels
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 16:31: |
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Hallo xell, Gerald und Lerny,
@Gerald:
Für biquadratische Gleichungen gibt es ebenfals ein allgemeines algebraisches Lösungsverfahren wie für kubische Gleichungen. Mehr noch, du mußt sogar erst kubische Gleichungen lösen können, bevor du biquadratischge Gleichungen lösen kannst.
Das Programm besteht darin, das du erst eine kubische und dann 4 quadratische Gleichungen lösen mußt.Ich kenne es in- und Auswendig.
Es spricht für diesen Dödelverein hier, wenn man nicht bedenkt, das sowohl das Lösen von kubischen als auch biquadratischen Gleichungen von einem echten Experten schon exklusiv hier erklärt worden ist.Ich bin nur sein Schüler...
@xell:
Willst du dich mit dem Lösen von biquadratischen Gleichungen auch beschäftigen?
@lerny:
Man nennt diesen Sonderfall auch "Gerade Gleichung 4. Grades"(Gerade biquadratische Gleichung).
Gruß Niels |
Rosi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 11:39: |
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Hallo, kann mir bitte jemand helfen!
Bin schon eine Weile aus der Schule.
Brauche mal Hilfe bei biquadratischen Gleichungen.
x4-14x²+49 = 0 x² = z
z²-14z+49 = 0
dann mit x1/2 lösen
x1/2 = 7 oder?
Was mache ich aber hier?
x³ - 4x² = 0
2x³ + 5,6x² + 3,92x = 0
Vielleicht kann es mir jemand mal erklären.
Vielen Dank.
Rosi |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 12:10: |
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Hallo Rosi
1. Aufgabe korrekt gelöst.
Bei den beiden anderen Aufgaben würde ich zuerst ausklammern; also
x³ - 4x² = 0 hier kannst du x² ausklammern
x²(x-4)=0
Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.
Somit folgt
x²=0 oder x-4=0
also x=0 oder x=4
2x³ + 5,6x² + 3,92x = 0
Hier lässt sich x ausklammern; also
x(2x²+5,6x+3,92)=0
Damit ist entweder x=0 oder
2x²+5,6x+3,92=0 |:2
x²+2,8x+1,96=0
Nun mit pq-Formel auflösen
x1,2=-1,4±Ö(1,4²-1,96)=-1,4
Also gilt die Gleichung für x=0 und x=-1,4
Mfg K. |
Rosi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 12:18: |
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Danke K.
Hat mir sehr geholfen.
Rosi |
Rosi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 13:46: |
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Hallo K.
Vielleicht kannst Du mir nochmals helfen.
1 – 2/ x+1 = 2x² -14/x² -1 - 6/x-1
/ heißt geteilt.
Ich erhalte folgendes:
-x4 +4x³ +22x² -4x-21 =0
Dann komme ich nicht weiter.
Vielleicht habe ich mich auch verrechnet.
Vielen Dank.
Gruß Rosi |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Februar, 2002 - 19:24: |
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Hallo Rosi
meinst du 1-(2/(x+1))=(2x²-14)/(x²-1)-6/(x-1)?
Klammere bitte Zähler und Nenner ein.
So könnte es auch
1-(2/(x+1))=2x²-(14/x²)-1-(6/x)-1 sein.
Mfg K. |
Rosi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 06:45: |
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Hallo K.
Die erste Variante ist die Richtige.
Danke für den Tipp.
Gruß Rosi |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 08:08: |
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Hallo Rosi
1-(2/(x+1))=(2x²-14)/(x²-1)-6/(x-1)
Die Nenner lauten also
x+1
x-1
x²-1=(x+1)(x-1) 3. binom. Formel
Damit ist der Hauptnenner x²-1; mit ihm wird die gesamte Gleichung multipliziert; also
1(x²-1)-2(x-1)=2x²-14-6(x+1) | Klammern ausrechnen
x²-1-2x+2=2x²-14-6x-6 | zusammenfassen
x²-2x+1=2x²-6x-20 |-x²
-2x+1=x²-6x-20 |+2x
1=x²-4x-20 |-1
0=x²-4x-21
mit pq-Formel ausrechnen
x1,2=2±Ö(4+21)
x1,2=2±5
=> x1=2+5=7 und x2=2-5=-3
Probe:
x1=7
1-(2/(7+1))=(2*7²-14)/(7²-1)-6/(7-1)
1-(2/8)=(98-14)/(49-1)-6/6
1-(1/4)=84/48-1
3/4=7/4-1
3/4=3/4 stimmt
x2=-3
1-(2/(-3+1))=(2(-3)²-14)/((-3)²-1)-6/(-3-1)
1-(2/-2)=(18-14)/(9-1)-6/(-4)
1-(-1)=4/8+6/4
1+1=1/2+3/2
2=2 stimmt.
Mfg K. |
Rosi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 09:42: |
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Danke K.
Gruß Rosi |
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