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Consi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 15:51: | 
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Hi, hier ist Consi, könnt`ihr mir mal helfen...? Bitte, bin verzweifeln! Vielen Dank im vorraus!
1.Zerlege die Zahl 62 so in zwei Sumanden, dass die Summe ihrer Quadrate möglichst klein wird!!!
2. Welche quadratische Säule mit der Oberfläche 240 cm² hat den größten Rauminhalt?
Ciao consi |
Xell
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 16:11: |
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1. a+b=62 <=> b=62-a
f(a,b)=a²+b²
=> f(a)=a²+(62-a)²
f(a)/da=2a-2*(62-a)=2a-124+2a=4a-124=4*(a-31)
=> a = 31 und b = 31
Jetzt noch Randwerte überprüfen und zum Schluss kommen.
Ich muss weg... ;) |
Lara (Lara)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 16:22: |
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Hallo Consi,
zu 1)
Ich bezeichne die zwei gesuchten Zahlen mal als a und b.
Folgende Voraussetzung haben wir gegeben:
I) a+b=62 -> b=62-a
II) a2+b2=x, wobei x minimal werden soll
I in II:
a2+(62-a)2=x
a2+3844-124a+a2=x
a2-124a+3844=x
Diesen Term schreibe ich nun als Funktion und berechne dann den Tiefpunkt
f(a)=a2-124a+3844
f'(a)=2a-124
f'(a)=0: 2a=124 -> a=62
f''(a)=2>0 -> bei a=62 hat die Funktion einen Tiefpunkt
b=62-a=0
-> Für a=62 und b=0 sind die oben erwähnten Voraussetzungen erfüllt: die Summe ergibt 62, und die Summe der Quadrate ist minimal.
Gruß,
Lara |
Lara (Lara)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Juni, 2001 - 16:26: |
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ups... Fehler gemacht... also mein Ansatz stimmt, aber das Endergebnis von Xell ist richtig
nix für ungut ;-)) |
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