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Dringend!! Differentialrechnung SOS!!!

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Inge und Wolfgang
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Veröffentlicht am Freitag, den 07. Januar, 2000 - 14:26:   Beitrag drucken

Wir schreiben bald eine 3-stündige Matheklausur! Wie bestimme ich rechnerisch eine fallende oder steigende Folge, wenn Euch sonst noch was zu Differentialrechnung einfällt, wir nehmen alles dankbar an! Bitte helft uns!
In tiefer Dankbarkeit Inge und Wolfgang
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Ingo
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Veröffentlicht am Freitag, den 07. Januar, 2000 - 14:51:   Beitrag drucken

Auf eine Formel gebracht muß entweder an+1-an>0 oder an+1/an>1 gezeigt werden,damit die Folge ansteigt(im mathematischen Sprachgebrauch heißt das übrigens : monoton wächst).
Manchmal kann man auch zeigen,daß sich eine Folge aus mehreren Gliedern zusammen setzt,die alle dasselbe Monotonieverhalten haben. Beispiel : an=e-n+1/n2.Die Folge ist offensichtlich fallend,da beide Terme fallend sind.In der Arbeit würde das vielleicht noch als ein Bruch auftauchen : an=(ne-n+2)/n. Dann nicht wundern,sondern erstmal trennen : an=e-n+2/n,also fallend.

Zu den beiden rechnerischen Nachweisverfahren noch ein Hinweis : Liegt die Folge in Produktform vor,wir das Quotientenkriterium vermutlich das bessere sein. Beispiel : an=n/(n+1)
an+1/an=(n+1)/(n+2) * (n+1)/n = (n+1)2/(n(n+2)) = (n2+2n+1)/(n2+2n) = 1+1/(n2+2n)>1
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Anonym
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Veröffentlicht am Freitag, den 07. Januar, 2000 - 18:17:   Beitrag drucken

Das "Quotientenkriterium" funktioniert nur bei positiven Folgegliedern! Zu Ingos letztem Beispiel: n/(n+1) = 1 - 1/(n+1). Da 1/(n+1) monoton fallend, ist -1/(n+1) und damit auch 1 - 1/(n+1) monoton wachsend.
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Inge und Wolfgang
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Veröffentlicht am Freitag, den 07. Januar, 2000 - 20:38:   Beitrag drucken

Danke, das war echt super-lieb von Euch, daß ihr uns so schnell geholfen habt!!
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PittiPlatsch
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Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2000 - 09:59:   Beitrag drucken

Macht euch nicht so große Sorgen,ihr packt das schon. Toi, Toi, Toi! Eure Claudi
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Sh0tbug
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Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 16:47:   Beitrag drucken

psycho ...
*daumenhoch* @ PittiPlatsch , die Arbeit haben die schon im Januar geschrieben und auf grund der völlig konfusen erklärung bestimmt verhaun !

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