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Beitrag |
    
Tinka
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2000 - 20:31: | 
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Gegeben sei eine Funktionenschar fa durch
fa(x)= (- a^2/48) *x^3+ax ; a>0
a) Untersuche fa auf Symetrie, Schnittstellen mit den Koordinatenachsen, Extrema und Wendepunkte!
b) Zeichne den Graph von f1 uber (-8;8)
c) Der Graph von fa schliesst im 1.Quadranten mit der Abzissenachse eine Fläche Aa ein. Berechne den Flächeninhalt dieser Fläche und zeige, daß der Flächeninhalt unabhängig von a ist !
d) Berechne für welche a der Punkt P(3/3) auf dem Graph von fa liegt. Ermittle die Punkte der Geraden x=3 durch die keine Kurve der Schar geht!
Es wäre wirlich supernett wenn irgendjemand diese Aufgabe für mich löst!!!!
Jetzt schon mal DANKE
Tinka |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Januar, 2000 - 23:34: |
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Hallo Tinka,
Nur die Punkte c) und d)
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c)
fa(x)=-a²x³/48+ax
====================
Nullstellen:
fa(x)=-a²x³/48+ax=0
x[-a²x²/48+a]=0
x=0
-a²x²/48+a=0
x=±4W(3/a)
=====================
Stammfunktion:
Fa(x)=-a²x4/192+ax²/2
Fläche zwischen y=0 und x=0 und fa(x):
Fa(4W(3/a)-Fa(0)=
=(-a²/192)*9/a²*44+a/2*16*3/a=12
Fläche =12 Dies ist unabhängig von a.
======================================
d)
Punkt(3,3) auf f:
fa(3)=3
-a²*27/48+3a=3
(-27/48)*a²+3a-3=0
a=-(27/48)*[-3±W(9-27/4)]=
a=-4 und a=4/3
a=-4 ausgeschlossen wegena größer 0
also gesuchtes a=4/3
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Gerade x=3
Schnittpunkt mit f:
fa(x)=-a²*27/48+3a
Schnittpunkt=(3, -9a²/16+3a)
Min y-Koordinate ist y gegen 0 für a gegen 0
Max y-Koordinate:
-9a²/16+3a...Max
Ableitung nach a:
-18a/16+3=0
a=8/3
Für dieses a ist y-Koordinate des
Schnittpunktes ein Maximum,
Max y-Koordinate=4
Die gesuchten Geradenpunkte sind also:
(3, größer 4)
und
(3, kleiner gleich 0)
Diese Punkte der Geraden x=3 sind nie
Schnittpunkt mit f.
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Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2000 - 15:06: |
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Hallo!
Gegeben ist die Funktion:
f:x-> (3x²-6x-10):(x-2).Gefragt ist nun, von welchem x ab gilt f(x)>100
also:
(3x²-6x-10):(x-2)>100
Ich habe jetzt irgendwie Probleme damit, die Ungleichung nach x aufzulösen, aber es kommen immer ziemlich unlogische Ergebnisse heraus.Bringt es etwas, wenn man die Gleichung auf die Scheitelform bringt?wie löst man denn diese Gleichung auf? |
Zaph
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Januar, 2000 - 20:57: |
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Am besten fragst du erstmal, für welches x
(3x²-6x-10):(x-2) = 100.
Multipliziere mit x-2:
3x²-6x-10 = 100x-200.
Zusammenfassen:
3x²-106x+190 = 0.
abc-Formel:
x = (106 +/- W(8956))/6.
x = 33,4 oder x = 1,89. (Rechne das nach!!)
Da f(x) -> oo für x -> oo, ist f(x) > 100 für x > 33,4.
Da f(x) -> oo für x-> 2-, ist f(x) > 100 für 2 > x > 1,89.
Mach mal ein Bildchen, um zu überprüfen, ob das stimmen kann. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. Februar, 2000 - 19:11: |
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hallo!
ich habe nur eine frage, wie findet man heraus, ob eine funktion nach oben oder unten beschränkt ist und ob das infimum, bzw. das supremum angenommen wird, ohne, dass ich den graphen zeichne?
sehr wichtig, da übermorgen schulaufgabe!! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Februar, 2000 - 01:24: |
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Du mußt "geeignete" Abschätzungen durchführen.Leider läßt sich dieses "geeignet" nicht als Patenrezept angeben,sondern man muß einfach ausprobieren,was einem dazu einfällt.
Beispielsweise ist f(x)=cos(x)sin(x) beschränkt,da |cos(x)|£1 und |sin(x)|£1,also insgesamt |f(x)|=|cos(x)||sin(x)|£1*1=1
Mit etwas Glück kannst Du dich auch auf gewisse Sätze berufen,wenn die Funktion eine bestimmte Bauart hat.Beispiel : f(x)=g(x)*h(x) wobei g und h beschränkt sind,dann ist auch f beschränkt.(Beweis läuft wie beim ersten Beispiel).Das klappt z.B. auch bei f(x)=g(x)+h(x) nur ist der Beweis ein klein wenig schwieriger. |
Eva3010 (Eva3010)
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2014 - 20:56: |
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Hallo brauche dringend die Lösung meine Nichte macht mich wahnsinnig
Das Hauptseil einer Hängebrücke hängt parabelförmig mit einer weite von 48m zwischen den beiden Brückentürmen A und B.
Die parabel läsdt sich mit der Funktionsgleichung f (x)=0,075x2 beschreiben
a) wie hoch sind die beiden Türme?
b) wie lang müssen die senkrechten Halteseile 12m links und rechts von der Brückenmitte sein? |
Eva3010 (Eva3010)
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| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. Oktober, 2014 - 21:09: |
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Hallo brauche dringend die Lösung meine Nichte macht mich wahnsinnig
Das Hauptseil einer Hängebrücke hängt parabelförmig mit einer weite von 48m zwischen den beiden Brückentürmen A und B.
Die parabel läsdt sich mit der Funktionsgleichung f (x)=0,075x2 beschreiben
a) wie hoch sind die beiden Türme?
b) wie lang müssen die senkrechten Halteseile 12m links und rechts von der Brückenmitte sein? |
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