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naco
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 18:44: | 
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Funktionssynthese- SCREAM -!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Hallo Leute, ich habe ein großes Problem. Am Donnerstag steht mir eine Matheklausur bevor und ich raffe null.
Es wäre sehr nett wenn mir einer ( es können natürlich auch mehr sein) von euch helfen kann und das Schritt für Schritt. Mathe ist der Horror für mich.
Hier eine Aufgabe mit der ich nicht weiterkomme:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist symmetrisch zu f(x)-Achse.
(Das verstehe ich). Er hat im Punkt P (2/0) die Steigung 2 -> y =mx+b d.h. m=2 (da bin ich auch noch bei) und im Punkt Q (-1/f(-1)) einen Wendepunkt. Hier fängts an. Bestimmen sie den Funktionstherm. Die Lösung habe ich auch schon: f(x)= 1/4x ^4 – 1,5x²+2.
Bitte, bitte, bitte!!!!!!!!!!!! Thanx in advance eure naco |
HelmutCharles
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 19:14: |
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Hi naco,
Answer in Deutsch or in Englisch ??????????? |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Juni, 2001 - 22:23: |
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Hallo naco
Eine ganzrationale Funktion 4. Grades hat die allgemeine Form
f(x)=ax4+bx³+cx²+dx+e
Da f symmeterisch zur x-Achse fallen alle Werte mit ungeraden Exponenten weg; also
f(x)=ax4+bx²+c
Die Ableitungen sind:
f'(x)=4ax³+2bx
f"(x)=12ax²+2b
P(2/0) ist Punkt des Graphen: f(2)=0 => 16a+4b+c=0
Steigung in P ist 2: f'(2)=2 => 32a+4b=2
Q(-1/f(-1)) ist Wendepunkt: f"(-1)=0 => 12a+2b=0
Gleichungssystem mit 3 Variabeln:
16a+4b+c=0
32a+4b=2
12a+2b=0 => 6a+b=0 => b=-6a
In 2. Gleichung einsetzen: 32a-24a=2 => 8a=2 => a=1/4 => b=-6/4=-3/2
Beides in die 1. Gleichung einsetzen:
16/4-12/2+c=0 => 4-6+c=0 => -2+c=0 => c=2
Also lautet die Funktion
f(x)=1/4*x4-3/2*x²+2
mfg Lerny |
naco
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Juni, 2001 - 15:26: |
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Vielen vielen Dank lerny!!! super von dir. es müßte mehr von solchen netten leuten wie dir geben. falls du nicht mehr weißt worum es hier geht (scream!!! anfrage)
danke nochmals, naco |
Merlin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. Februar, 2006 - 13:53: |
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Ist eine Funktionssynthese eigentlich dasselbe wie eine Polynomrekonstruktion???Wichtig!!! |
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