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Jennie
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Juni, 2001 - 11:05: | 
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Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 42 cm Länge und 30 cm Breite soll eine oben offene Schachtel hergestellt werden. Dazu wird an jeder der vier Ecken ein Quadrat abgeschnitten. Anschließend werden die überstehenden Streifen hochgeklappt.
Wie groß müssen die Quadrate sein, damit das Volumen der Schachtel maximal wird?
Kann mir jemand helfen?
Jennie |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Juni, 2001 - 22:58: |
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Nenn die Seitenlänge des Quadrates a. Dann ergibt sich das Volumen der Schachtel zu:
V(a)=a*(30-2a)(42-2a)=1260a-144a²+4a³
V´(a)=1260-288a+12a²
Die Nullstellen der 1. Ableitung ergeben die Extrema!
a²-24a+105=0
(a-12)²=39
a-12=+/-6,245
a1=12+6,245=18,245 ==>keine Lösung!!
a2=12-6,245=5,76 cm!!!! |
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