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Beitrag |
    
Martina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 21:21: | 
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Hallo,
Ich brauche Hilfe bei der Frage:
Wie berechne ich die Tangenmte einer Funktion? |
Fstrichvonx (Fstrichvonx)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 06:16: |
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Hi Martina,
DIE Tangente einer funktion gibts so nicht. tangenten sind geraden, die die Funktion an einer Stelle beruehren (nicht schneiden), und an dieser Stelle, dieselbe Steigung, wie die Funktion haben.
Du kannst also fuer einen Punkt auf einer Funktion die entsprechende Tangente ausrechnen.
wie gesagt ist die tangente eine gerade:
y= m * x + b
m ist die steigung und
b der y-achsenabschnitt
Nehmen wir z.B. die Funktion f(x)=x^2:
Wie wollen die Tangente bestimmen die die Funktion an der Stelle x=1 beruehrt.
fuer x=1 erhalten wir den Punkt (x,f(x))=(1,1^2). Die tangente soll die funktion an diesem Punkt beruehren. (der Punkt liegt also auch auf der geraden/tangente)
Jetzt brauchen wir noch die Steigung der Funktion an der Stelle x=1. die steigung berechnet man mit Hilfe der ersten ableitung:
f`(x)=2*x
f`(1)=2
die Funktion f(x)=x^2 hat also an der stelle x=1 die steigung 2, diese soll auch die tangente haben.
(zur erinnerung y=m*x+b)
wir haben jetzt einen punkt ( (1,1) ) und die steigung und koennen somit das fehlende b berechnen.
1= 2* 1+ b ->b=-1
die Tangente, die die funktion f(x)=x^2 an der Stelle x=1 beruehrt, hat somit die gleichung
y=2x-1
cu |
Martina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 07:02: |
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Danke für die prompte Antwort.
Mein Problem besteht auch in der Anwendung der Formel:
m = lim f(x) - f(c)
x->0 ___________
x-c
Um bei Deinem Beispiel zu bleiben, gegeben ist ja f(x)=x^2. Wie erhalte ich f(c), bzw x und c, um überhaupt auf die Ableitung zu kommen.
Konkretes Beispiel: Bilden Sie die Ableitung von f(x) = sin (x)^2 |
Fstrichvonx (Fstrichvonx)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Juni, 2001 - 09:00: |
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Hi Martina,
wir bleiben mal lieber bei f(x)=x^2.
c soll bestimmt die stelle sein an der du die steigung haben moechtest (c=1).
wir setzen ein:
lim (x^2-1^2)/(x-1)
x->0
wenn dieser grenzwert existiert, dann entpricht die steigung m diesem grenzwert!
ich denke so ist die formel zu verstehen!
(oder:
lim (f(x)-f(x+h))/h
h->0
f(x)=x^2
lim (x^2-(x+h)^2)/h
h->0
lim (x^2-x^2+2xh+h^2)/h
h->0
lim (2xh+h^2)/h
h->0
lim (2x+h) =2x
h->0
so kannst du die allgemeine ableitung herleiten, und brauchst dann nur fuer x (=1) den entsprechenden wert einsetzen
) |
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