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bine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 18:46: | 
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ich habe hier eine aufgabe, die ich so rein gar nicht durchblicke. vielleicht könnt ihr was mit anfangen
Zeichnen Sie die Graphen zu
a) f:x->x+3; x€R und g:x-> (x²-9) : (x-3) ; x€R{3}
b) Sind f und g gleich?
c) Geben Sie eine geeignete Einschränkung oder Fortsetzung vonf oder g an, so dass f= g wird. |
Jan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 19:42: |
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Hallo bine!
Ich nehme an, daß ? soll "Element aus" heißen und x?R{3} soll x aus R ohne Element {3} heißen.
Wenn Du die Graphen gezeichnet hast, wirst Du vielleicht feststellen, daß die eigentlich gleich sind. Für FAST alle x gilt tatsächlich: f(x)=g(x).
g(x) ist definiert durch (x²-9) : (x-3). Durch Anwendung der binomischen Formeln kann man erkennen: g(x)=(x+3)(x-3)/(x-3). Gekürzt ergibt das auch f(x) ABER KÜRZEN darf man hier NICHT!
Da 3 aus gutem Grund nicht im Definitionsbereich von g(x) ist (sonst g(3)=0/0) hat der Graph an der Stelle eine Unstetigkeitsstelle (Lücke). f(x) hingegen ist an der Stelle x=3 definiert. Dies ist der einzige Unterschied zwischen f(x) und g(x).
b) f und g sind nicht gleich.
c) Damit f=g ist muß f an x=3 nicht definiert sein: Einschränkung: x?R{3} (wie bei g(x))
Ich hoffen die Erklärung hat dir geholfen...
Jan |
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