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josh
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 18:21: | 
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hi leute
ich komme mit folgender aufgabe nicht so recht klar, wer hilft?
Auf N*xN* sei eine Relation R gegeben durch
(a, b) R (c,d)äquivalent zu a mal d =b mal c
a)Beweisen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation ist.
b)Welche Elemente liegen in der Klasse (3, 4) |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 21:31: |
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Hallo Josh,
diese Relation beschreibt die Gleichheit von Brüchen, unter Berücksichtigung der Kürzungsregel.
Zwei Brüche a/b und c/d sind gleich ("äquivalent" i.S. der Relation), wenn a*d = c*b.
Es ist eine Äquivalenzrelation, denn
es gilt (a,b)R(a,b), weil a*b=a*b, also ist R reflexiv.
R ist auch symmetrisch, denn (a,b)R(c,d) bedeutet ja a*d=c*b. Dann ist aber auch (c,d)R(a,b).
R ist auch transitiv, denn wenn
(a,b)R(c,d) und (c,d)R(e,f), dann gilt auch
(a,b)R(e,f), denn
die Voraussetzung bedeutet, daß
a*d=c*b und c*f=d*e
und zu zeigen ist a*f=b*e.
Das geht formal so:
a*d=c*b |*f
a*f*d=c*f*b |einsetzen c*f=d*e
a*f*d=d*e*b |:d
a*f=e*b |:d
Diese Umformung sind erlaubt, weil d und f ungleich 0 sind (wegen N*).
Zu (3,4) sind alle "Brüche" (x,y), die man zu 3/4 kürzeb kann.
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 22:26: |
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Hier noch ein Link dazu: http://did.mat.uni-bayreuth.de/~wn/seminar_hs_98_99/hoerl/Hyper.htm#III. Konzepte |
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