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Lucy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 17:31: | 
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Aus drei Blechplatten soll eine 2m lange Regenrinne geformt werden.
Die Rinne soll eine Querschnittsfläche von 250 cm² besitzen.
Wie müssen Höhe h und Breite b gewählt werden, wenn der Materialverbrauch möglichst niedrig sein soll?
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich komme hier einfach nicht weiter! |
Markus
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 20:01: |
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Hallo Lucy!
Meine Lösungsidee:
Die Rinne hat einen u-förmigen Querschnitt (2 Seiten mit Höhe h, ein Boden mit Breite b und ist oben offen). Dann ist die gesammmte Fläche für das verwendete Blech: A = (2*h + b)*l. l ist dabei die Länge der Rinne also l = 2m.
Ich denke diese Fläche entspricht der in der Aufgabe gegebenen Querschnittsfläche. Es folgt
A = 0,025 m^2 = (2*h+b)*2m, also b = 0,0125m-2*h (*).
Ziel: großes Fassungsvermögen V an Regenwasser bei geringem vorgegebenem Blechverbrauch.
Volumen V = h*b*2m -> max.
mit (*): V = h*(0,0125-2h)*2 ->max
V ist eine nach unten offene Parabel -> Scheitel ist Maximum.
V´(h)=0,025-8h=0, also h = 3,125 mm (?)
(*) -> b = 6,25 mm |
Emma-Marie
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 21:45: |
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Hallo Lucy,
ich denke das Markus Lösungsidee nicht ganz richtig ist.
Er hat das max Volumen ausgerechnet bei einer Materialfläche von 250cm².
Das ist ja nicht die Aufgabe.
Die Querschnittsfläche der Regenrinne errechnet sich aus
AQuerschnitt= 250cm² = b*h.
nach b umgestellt: b= 250/h
Die Fläche der 3 Bleche erechnet sich aus
ABlech = (2*h + b)*l
l ist wie Markus schon sagt die Länge 200cm
Die Fläche der Bleche soll min. sein.
A= 2*h+250/h)*l
A= (400h²+50000)/h
A'= [800H²-(400h²-50000)]/h
À'= (400h²-50000)/h=0
400h²=50000
h=11,18cm
b=22,36cm
A=8944cm²
Gruss Emma-Marie |
Lucy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 17:35: |
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Danke ihr beiden, ihr wart meine Rettung!!
Gruß Lucy |
Markus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. Mai, 2001 - 20:23: |
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Hallo Lucy und Emma-Marie!
Ich schieße mich der Meinung von Emma-Marie an. Diese Lösung paßt besser zur gestellten Aufgabe. Hab mich gleich über die komischen Zahlenwerte im Ergebnis gewundert.
Gruss und Danke für´s Korrekturlesen
Markus |
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