| Autor |
Beitrag |
    
Mathekrüppel
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 16:32: | 
|
hallo ihr mathe-genies,
ich hab´ eine ganz elementare frage:
was bedeutet es, dass eine funktion an manchen stellen nicht differenzierbar ist?
könntet ihr mir bitte ein beispiel nennen?
danke |
J
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 17:11: |
|
ich verschone dich mit der exakten Definition
Wenn eine Funktion f an einer Stell differenzierbar ist, bedeutet das anschaulich, dass du eine vernünftige, eindeutige, nicht-vertikale Tangente besitzt.
Nicht differenzierbar sind z.B
- f(x)=|x| an der Stelle 0 (kreine eindeutige Tangente)
- f(x)= 3.Wurzel aus x an der Stelle 0 (vertikale Tangente)
- f(x) = sign(x) an der Stelle 0 (überhaupt keine vernünftige Tangente)
(falls du die sign- funktion nicht kennst:
sign(x)= -1 für x <0, sign(x)=1 für x>0 und sign(0) =0 )
Für die Schule genügt eigentlich folgende 'Daumenregel':
eine Funktion f ist differenzierbar an der stelle a, wenn f'(a) definiert ist.
Wenn du es sauber definiert haben willst, musst du ziemlich viel Mathematik reinstecken!
Gruß J |
Mathekrüppel
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 21:01: |
|
Danke für die Antwort,
ich versteh´s auch ansatzweise,
aber warum ist bei |x-2| f an der Stelle x0=2 nicht differenzierbar ? |
J
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 08:01: |
|
Zeichne den Graphen!
Für x <2 gilt:
|x-2| = 2-x.
In diesem Bereich ist der Graph also eine fallende Gerade mit der Steigung -1.
für x>2 gilt:
|x-2| = x-2
In diesem Bereich ist der Graph also eine steigende Gerade mit der Steigung 1.
Der gesamte Graph ist V-förmig und die Spitze ist gerade an der Stelle 2.
An der Spitze des V gibt es natürlcih keine eindeutige Tangente.
Gruß J |
|
