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Martin (Danjo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 15:15: | 
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Hilfe ! ! !
Ich schreibe morgen eine Mathe Klausur, die schon seit Tagen meine Träume durchkämmt. Es geht darum, ob ich sitzen bleibe. Vielleicht könnt ihr mir ja folgende Punkte besser Erklären als mein Mathelehrer:
1. Polynomdivision
2. Differenzenquotienten -> Grenzwerte
-> für xi gegen x0
-> Durchschnittsgeschwindigkeit und momentane Geschwindigkeit
3. Berechnung der Ableitung f(x) an der Stelle x0 in Kurzform mit den Ableitungsregeln
4. Berechnung spezieller Steigungsmaße zu ausgewählten Funktionen an der Stelle x0
5. Berechnung der Gleichung der Tangente in x0 und der zugehörigen Normalen in x0
Ich hoffe ihr könnt einem armen anmathabet helfen... 1000 Dank |
doris
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 17:20: |
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Hallo Martin, das ist ja Stoff für ein halbes Buch. Hast Du wenigstens ein paar Beispiele für Polynomdivision etc. ?
Dann würde ich Dir ja gerne versuchen zu helfen.
Gruß Doris |
Martin (Danjo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 18:40: |
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okay, ich geb die mal ein paar Aufgaben, die wir so gemacht haben...ich weiß wohl nicht, wie das alles heißt:
1. f(x) =x³ P(X0|X0³) Pi (xi|xi³)
m = X0³-xi³ : Xo-xi
2. f(x)= 4-1/2x³ + 1/10x hoch5
Bestimme die ersten zwei Ableitungen der Funktion f an der Stelle X0
3. f(x)= 2-1/2x+x³ ; P (-2|?)
Ermittle die Gleichungen der Tangente und der Normalen in P
4. Gebe die ersten vier Ableizungen an:
f(x) = 1/2x hoch 4 + 3x³-x+1/4
oder
f(x)= x³/6 + x/2
Vielen Dank, dass du mir helfen willst, Doris. Ich bin in Mathe echt ne Lusche... |
doris
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 19:05: |
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Hallo Martin, wenn Du willst, kannst Du mich anrufen. Ich schreib' mir ja sonst die Finger wund.
Wenn Du bis 20.30Uhr nicht angerufen hast gebe ich Dir ein paar Lösungen. Aber ich glaube, Du brauchst mehr als die Lösungen.
Vielleicht nimmst Du das Angebot an. Meine Telefonnummer: 0345 / 9 76 02 76
Viele Grüße Doris |
Fabi (Fabi)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 19:12: |
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Hallo Martin!
kannst mich auch gerne anrufen! Meine Nummer habe ich dir per mail geschickt!!! |
Martin (Danjo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 20:02: |
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Würde ja gerne anrufen, aber mein Papa hat Bereitschaft...das heißt, das Telefon muss frei bleiben....Das is Sch... trotzdem danke für eure Hilfe. hab diesen Text schonmal vor einer halben Stunde geschrieben, hat aber anscheinend nicht geklappt. |
doris
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 21:53: |
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Hallo Martin. Ich versuche jetzt, Dir das Differenzieren mittels Differentiationsregeln zu erklären.
Bevor ich zu Deinen Beispielen komme, nehme ich erst einmal eigene.
Von der Funktion f(x)=x^2 soll die 1. Ableitung gebildet werden.
Man ermittelt sie so: Mit der Potenz 2 multiplizieren und den Grad des Exponenten um 1 reduzieren.
f'(x)=2*x^(2-1)=2x^1=2x
Von der Funktion f(x)= 3*x^4 soll die 1. Ableitung bebildet werden:
Wieder mit dem Exponenten multiplizieren und den Grad des Exponenten um 1 reduzieren.
f'(x)=4*3*x^3=12x^3
Eine Konstante abgeleitet ergibt 0.
Nun zu Deinem Beispiel 2:
f(x)=4-1/2*x^3+1/10*x^5
Du differenzierst jedes einzelne Glied nach der obigen Weise:
f'(x)=0-3*1/2*x^2+5*1/10*x^4=-3/2*x^2+1/2*x^4
Wenn es die erste Ableitung an der Stelle x0 sein soll, setzt Du einfach überallfür x das x0 ein:
f'(x0)=-3/2x0^2+1/2*x0^4
Das ist die 1. Ableitung dieser Funktion an der Stelle x0.
Um die 2. Ableitung an der Stelle x0 zu bilden, leite ich die 1. Ableitung erneut nach der gleichen Verfahrensweise ab.
f''(x0)=2*(-3/2)*x+4*1/2*x^3=-3x0+2*x0.
In gleicher Weise gehst Du vor, wenn Du z.B. bis zur 4. Ableitung ableiten mußt. Siehe Dein Beispiel 4:
f(x)=1/2*x^4+3*x^3-x+1/4
f'(x)=4*1/2*x^3+3*3*x^2-1+0=2*x^3+9*x^2-1
f''(x)=3*2*x^2+2*9*x-0=6*x^2+18*x
f'''(x)=2*6*x+18=12*x+18
fhoch römisch4(x)=12+0=12
Anmerkung: Die 1. Ableitung der Funktion f(x)=x ist 1.
Beim letzten Beispiel verwirrt nur die Schreibweise.
f(x)=x^3/6+x/2=1/6*x^3+1/2*x
Nun wird nach der gleichen Weise abgeleitet. Die Ableitungen lauten dann.
f'(x)=1/2*x^2+1/2
f''(x)=x
f'''(x)=1
fhoch römisch 4(x)=0
Alle weiteren Ableitungen sind dann ebenfalls 0.
Ich hoffe, es hat etwas geholfen und bei mir war nicht der "Tipteufel" drin.
Viele Grüße Doris |
Martin (Danjo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Mai, 2001 - 15:04: |
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Vielen dank für deine Mühe Doris...werde dir berichten, was ich in der Arbeit hatte (unser Mathelehrer lässt sich mit dem korrigieren immer sehr viel Zeit). Ich denke aber, dass ich deine Erklärungen gut anwenden konnte...nochmal Danke!!! |
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