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Tatjana (Meine_Rose)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 18:09: | 
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Hallo,:-)
Ich bitte Sie, wenn Sie helfen können. Ich habe bald Klausur. Ich kann nicht bis Ende verstehen, wie man das rechnen kann. Bitte, Hilfeeeeeee! Wenn Sie können etwas erklähren, besonderes über Lücken und Polen, wann sie und wie sie man rechnen und zeichnen kann.
Aufgabe:
f(x)=(x^2-4)^2/(x^2-1)^2;
g(x)=x^3/(x^2-1)^2;
h(x)=x^2-4/x^3;
p(x)=x^3/x^2/x^2+x^2;
g(x)=x^2-1/(x^2-x)^2.
1. Berechnen Sie den maximalen Definitionsbereich von f in R!
2.Erläutern Sie, ob der Graph Gf symmetrisch zu Koor-Achse ist.
3. Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkten mit x- Achse!
a)Schnittpkt. mit der Y-Achse Bed. 0=Df
b)Berührpkt.
4)Grenzwerte
5)Skizzieren Sie Graphen!
Besten Dank für Ihre Hilfe!!!
Tatjana |
doris
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 11:06: |
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Hallo Tatjana,
ich versuche Dir zu helfen.
Zu f(x)=(x^2-4)^2/(x^2-1)^2
Grundsätzlich:Um den maximalen Definitionsbereich zu bestimmen, mußt Du danach fragen, ob es reelle Zahlen gibt, für die die Funktion nicht definiert ist. Die Funktion ist an den Stellen nicht definiert, an denen der Nenner Null wird. Also muß ich den Nenner Null setzen:
(x^2-1)^2=0
Nun muß ich berechnen, für welches x dies gilt.
Dazu ziehe ich auf beiden Seiten die Wurzel und erhalte: x^2-1=0
Also: x^2=1
erste Lösung: x1=1
zweite Lösung:x2=-1
Das bedeutet, dass der maximale Definitionsbereich die Menge der reellen Zahlen ohne 1 und -1 ist.
x1=1 und x2=-1 sind auch die Pole der Funktion.
Zum Schnittpunkt mit der x-Achse ( Nullstellen ):
Grundsätzlich:Dazu mußt Du den Zähler Null setzen und x berechnen, d.h.:
(x^2-4)^2=0
x^2-4=0
x^2=4
x1=2
x2=-2
Zur Berechnung des Schnittpunktes mit der y-Achse mußt Du in die gegebene Funktionsgleichung für x Null einsetzen. Das heißt in diesem Fall:
f(0)=(0^2-4)^2/(0^2-1)^2=16
Das heißt, der Graph der Funktion schneidet die y-Achse bei 16.
Mit dem Berührungspunkt weiß ich jetzt nicht, was gemeint ist. Sorry.
Vor der Bestimmung des Grenzwert der Funktion gegen plus bzw. minus Unendlich, würde ich zunächst die Binome im Zähler und Nenner auflösen:
f(x)=(x^4-8*x^2+16)/(x^4-2*x^2+1).
Um den Grenzwert zu bestimmen, würde ich jetzt im Zähler und Nenner x^4 ausklammern, die gekürzt werden können. Nach Anwendung der Grenzwertsätze ergibt sich bei mir dann 1-0+0)/(1-0+0)=1, sodass die Funktion für x gegen + bzw.-Unendlich gegen 1 strebt.
In der gleichen Weise müßtest Du bei den anderen Aufgaben vorgehen.
Sollten noch Unklarheiten bestehen, schicke eine Mail.
Ich hoffe, ich habe mich nicht verrechnet. Vielleicht schaut noch jemand anderes mal auf meine Rechnung.
Viele Grüße Doris |
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