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sebthepep
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 13:44: | 
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Bilde 1,2 u. 3 ABleitung von ln(x²-1)
Jo würde gerne wissen, wie das bei dieser Funktion und allg. bei "ln" Funktion funzt.
DANKE |
deffoX
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 18:40: |
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hi,
h(x)=ln(x²-1) diese funtion ist verkettet, du mußt also bei der ableitung an die kettenregel denken:
(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)
als erstes mußt du also die ableitung der äußeren funktion, also des logaritmus naturalis, bilden, und dann mit der inneren ableitung (x²-1)' multiplizieren. die ableitung von ln x ist 1/x (findest du im tafelwerk). also los gehts:
h(x)=ln (x²-1)
h'(x)= 1/(x²-1)*2x = 2x/(x²-1)
die zweite ableitung mußt du nun über quotientenregel machen:
h'(x)=2x/(x²-1)
h''(x)=(2(x²-1)-(2x*2x))/(x²-1)²
=(2x²-2-4x²)/(x²-1)² = 2(-x²-1)/(x²-1)²
die dritte ableitung mache ich jetzt mal nicht, die schaffste auch selber...
nun nochmal kurz allgemein zur ableitung von ln x:
es gilt, dass (ln x)'=1/x
wenn nun aber nicht x hinter ln steht, sondern ein
anderer ausdruck, so mußt du diesen bei der ableitung berücksichtigen, indem du an die kettenregel denkst.
ich hoffe, ich hab mich nicht verrechnet, aber das prinzip müßte stimmen.....
bye. |
sebthepep
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. Mai, 2001 - 06:49: |
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DANKE ;)
Hat mir SEHR geholfen. THX |
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