Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

Verbeserung der Arctan-Reihe zur Bere...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Folgen und Reihen » Verbeserung der Arctan-Reihe zur Berech. v. pi/4 « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Michael
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Dezember, 1999 - 07:58:   Beitrag drucken

Hallo Tüftler

Hat jemand eine Lösung, ich versteh ja gar nicht die Aufagbe!!!

VERBESSERUNG DER ARCTAN-REIHE ZUR BERECHNUNG VON PI/VIERTEL (= arctan
1=1-1/3+1/5-+...)
Aus dem Summensatz für den Tangens ergibt sich sofort eine
Funktionsgleichung für den arctan, nämlich

arctan(a-b)/(1-ab)=arctana - arctanb

Wählt man etwa a=1, so ergibt sich

arctan(1-b)/(1+b)+arctanb=arctan1= pi/4

Wählt masn nun b so, daß sowohl b als auch (1-b)/(1+b) in (0,1) und
gleichzeitig möglichst klein sind, so hat man zwei recht schnell
konvergierende arctan-reihen und jedenfalls entscheidend Konvergenz als
ursprünglich!

Aufgabe: passende wahl von b, Fehleranalyse, Prozedur zur Berechnung einer
Näherung für Pi/4 zu vorgegebener Genauigigkeitsschranke
Epsilon(=10 hoch -m)
schreiben und näherung für Pi/4konkret berechnen.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Bodo
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Freitag, den 31. Dezember, 1999 - 14:19:   Beitrag drucken

Tip,
wähle mal ein paar Werte für b zwischen Null und Eins aus und setze sie ein und betrachte, welche schneller gegen p/4 wandern.
Ergebnis am besten hier im Board veröffentlichen.
Bodo
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Ingo
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Samstag, den 01. Januar, 2000 - 21:16:   Beitrag drucken

Du kannst auch systematischer Vorgehen :
(1) für b aus (0,1) ist wegen 1+b>1-b>0 auch (1-b):(1+b) in (0,1)
(2) b und (1-b):(1+b) sollen möglichst klein werden.Mathematisch formuliert f(b)=max(b,(1-b):(1+b)) ist zu minimieren.
Jetzt stellt sich die Frage welches denn nun das Maximum ist.
b>(1-b):(1+b) => b(1+b)>1-b => b2+2b-1=(b+1)2-2>0 => b>Ö2-1
Der kleinst mögliche Wert ist hier also Ö2-1
Ist b<Ö2-1,so mußt Du die Funktion f(b)=(1-b):(1+b) minimieren,was durch ableiten geschieht.
Am Ende vergleichst Du die beiden Ergebnisse und nimmst das kleinere.Dann hast Du den Wert b bestimmt für den die Reihe am besten konvergiert.
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Michael
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Veröffentlicht am Montag, den 03. Januar, 2000 - 08:34:   Beitrag drucken

Danke nochmals
aber...
wie gehe ich bei der Fehleranalyse vor?
Und noch eine Frage..
Ich sollte dieses Problem auch mit dem Mathematikprogramm "MAPLE" untersuchen, jedoch habe ich lediglich das Programm aber keine Ahnung wie ich es speziell in diesem Fall anwende
Nochmals ein ganz dickes Danke, waren sehr hilfreich eure Ansätze

Dorian

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.

ad

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page