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Michael
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. Dezember, 1999 - 07:58: |
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Hallo Tüftler Hat jemand eine Lösung, ich versteh ja gar nicht die Aufagbe!!! VERBESSERUNG DER ARCTAN-REIHE ZUR BERECHNUNG VON PI/VIERTEL (= arctan 1=1-1/3+1/5-+...) Aus dem Summensatz für den Tangens ergibt sich sofort eine Funktionsgleichung für den arctan, nämlich arctan(a-b)/(1-ab)=arctana - arctanb Wählt man etwa a=1, so ergibt sich arctan(1-b)/(1+b)+arctanb=arctan1= pi/4 Wählt masn nun b so, daß sowohl b als auch (1-b)/(1+b) in (0,1) und gleichzeitig möglichst klein sind, so hat man zwei recht schnell konvergierende arctan-reihen und jedenfalls entscheidend Konvergenz als ursprünglich! Aufgabe: passende wahl von b, Fehleranalyse, Prozedur zur Berechnung einer Näherung für Pi/4 zu vorgegebener Genauigigkeitsschranke Epsilon(=10 hoch -m) schreiben und näherung für Pi/4konkret berechnen. |
Bodo
| Veröffentlicht am Freitag, den 31. Dezember, 1999 - 14:19: |
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Tip, wähle mal ein paar Werte für b zwischen Null und Eins aus und setze sie ein und betrachte, welche schneller gegen p/4 wandern. Ergebnis am besten hier im Board veröffentlichen. Bodo |
Ingo
| Veröffentlicht am Samstag, den 01. Januar, 2000 - 21:16: |
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Du kannst auch systematischer Vorgehen : (1) für b aus (0,1) ist wegen 1+b>1-b>0 auch (1-b):(1+b) in (0,1) (2) b und (1-b):(1+b) sollen möglichst klein werden.Mathematisch formuliert f(b)=max(b,(1-b):(1+b)) ist zu minimieren. Jetzt stellt sich die Frage welches denn nun das Maximum ist. b>(1-b):(1+b) => b(1+b)>1-b => b2+2b-1=(b+1)2-2>0 => b>Ö2-1 Der kleinst mögliche Wert ist hier also Ö2-1 Ist b<Ö2-1,so mußt Du die Funktion f(b)=(1-b):(1+b) minimieren,was durch ableiten geschieht. Am Ende vergleichst Du die beiden Ergebnisse und nimmst das kleinere.Dann hast Du den Wert b bestimmt für den die Reihe am besten konvergiert. |
Michael
| Veröffentlicht am Montag, den 03. Januar, 2000 - 08:34: |
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Danke nochmals aber... wie gehe ich bei der Fehleranalyse vor? Und noch eine Frage.. Ich sollte dieses Problem auch mit dem Mathematikprogramm "MAPLE" untersuchen, jedoch habe ich lediglich das Programm aber keine Ahnung wie ich es speziell in diesem Fall anwende Nochmals ein ganz dickes Danke, waren sehr hilfreich eure Ansätze Dorian |
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