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Ina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 11:31: | 
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Zur Sekanten durch die Punkte A (1/y1) und B(4/y2)
auf dem Graphen der Funktion f(x)=x^3 ist eine parallele Tangente gezeichnent. Bestimme den Berührungspunkt der Tangente.
Wie kriege ich denn da m raus? Eigentlich ergibt sich m doch aus der Ableitung, oder? Aber dann hat diese Sekante ja zwei Steigungen (f'(x)= 3x^2;
=> 3*1^2=3 und 3*4^2= 48). Das kann ja irgendwie nicht hinkommen.
Helft mir bitte, ich schreibe morgen ne Klausur dadrüber!
Ina |
Ina
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 11:34: |
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Noch ne Aufgabe: Im Punkt P (2/y) des Graphen der Funktion f(x)=x^2 ist eine Tangente gezeichnet. Zu ihr soll eine parallele Tangente an den Graphen der Funktion f(x) =x^3 gezeichnet werden.
Bestimme ihre Gleichung.
wie mache ich das denn?
Vielen Dank für eure Hilfe, Ina |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 12:40: |
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Hallo Ina
zur 1. Aufgabe
Da die Tangente und die Sekante parallel sind, haben sie die gleiche Steigung; also die Steigung der Sekante. Du musst somit zuerst die Gleichung der Sekante, also der Geraden durch die Punkte A und B ermitteln.
Dazu zunächst die y-Werte der Punkte bestimmen.
A(1/y1)=>A(1/1) (erhälst du durch einsetzen in f(x))
B(4/y2) => B(4/4³) also B(4/64)
Mit der Zwei-Punkte-Form die Gleichung aufstellen
y-1=(64-1)/(4-1)(x-1)
y-1=21(x-1)
y-1=21x-21 |+1
y=21x-20 => Steigung der Tangente m=21
Mit f(x)=x³ und f'(x)=3x²=m folgt
3x²=21 |:3
x²=7
x=±Ö7
Es gibt somit 2 Berührpunkte. Wenn du jetzt noch die y-Werte ermittelst, hast du die genauen Punkte.
mfg Lerny |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 12:49: |
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Hallo Ina
die zweite
P(2/y)=P(2/2²)=P(2/4)
Steigung im Punkt P(2/4) ist 1. Ableitung an der Stelle x=2; also
f'(x)=2x => f'(2)=4=m
Tangente mit m=4 an f(x)=x³
f'(x)=3x²=4
x²=4/3
x=±2/Ö3
y=(±2/Ö3)³=±8/3*Ö3
Ergibt 2 Berührpunkte. Jeweils in die allgemeine Geradengleichung y=mx+b einsetzen, nach b auflösen und Gleichung aufstellen.
mfg Lerny |
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