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Beitrag |
    
olga
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 14:08: | 
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Hilfe, komme einfach nicht weiter
gesucht Funktion 2.Grades einer Parabel.
O(0;0) und P(2;9) sind die Punkte der Parabel, im Punkt P(im Punkt O) hat die Tangenten die Steigung 2 (-1;0)
danke......... |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 15:39: |
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Hallo Olga
Die allgemeine Gleichung für eine Funktion 2. Grades lautet
f(x)=ax²+bx+c
Die beiden Punkte einsetzen:
O(0/0): f(0)=0 => c=0
P(2/9): f(2)=9 => 4a+2b+c=9 mit c=0 also 4a+2b=9
Tangente in P mit Steigung 2:
1. Ableitung bilden f'(x)=2ax+b
f'(2)=2 => 4a+b=2
Gleichungssystem lösen:
4a+2b=9 => 4a=9-2b
4a+b=2 => 9-2b+b=2 => 9-b=2 => b=7
noch a ausrechnen 4a=9-14=-5 => a=-5/4
gesuchte Funktion ist f(x)=-5/4x²+7x
mfg Lerny |
Fabi (Fabi)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 15:43: |
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Hallo Olga!
Du mußt nur die Punkte in die allgem. Gleichung
f(x)=a*x^2+b*x+c einsetzen und die Steigung in die Ableitung f'(x)=2*a*x+b
also
f(0)=0
c=0
f(2)=9
4*a+2*b=9
und dann in die Ableitung, also für Steigung -1 in O.
f'(0)=-1
b=-1
a berechnest du dann, wenn du b in die obere Gleichung einsetzt.
Dann hast du z.B. die Gleichung
f(x)=4/11 *x^2 -x
Wenn du noch Fragen hast, melde dich einfach wieder. |
olga
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 17:57: |
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VIELEN, VIELEN DANK LEUTE!!!!!!!
ist ja eigentlich klar...
CIAO H.E.L |
Sevda (Leyla)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 13:50: |
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Hallo an das ganze Team!!!!! Ich habe ein riesengroßes Problem bei der folgenden Aufgabe
Von den vier angegebenen Punkten liegen zwei auf der Parabel. Gib Für die Gerade (Sekante) (was ist das??) durch diese beiden Punkte die Gleichung in Normalform an.
y=x²-2*x-5
A (-2;3), B (0,5;-6),C (0;0), D (3;-2)
Könnte mir jemand das bitte erklären ??
Ich danke mich schon im voraus bei allen !!!! |
Sevda (Leyla)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 13:52: |
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Hallo an das ganze Team!!!!! Ich habe ein riesengroßes Problem bei der folgenden Aufgabe
Von den vier angegebenen Punkten liegen zwei auf der Parabel. Gib Für die Gerade (Sekante) (was ist das??) durch diese beiden Punkte die Gleichung in Normalform an.
y=x²-2*x-5
A (-2;3), B (0,5;-6),C (0;0), D (3;-2)
Könnte mir jemand das bitte erklären ??
Ich danke mich schon im voraus bei allen !!!! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 14:22: |
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Hallo Sevda
Punkt für Punkt in die Gleichung der Parabel einsetzen
A(-2;3): 3=(-2)²-2*(-2)-5=4+4-5=3 => A liegt auf der Parabel
B(0,5;-6):
-6=0,5²-2*0,5-5=0,25-1-5=-5,75 => B liegt nicht auf der Parabel
C(0;0): 0=-5 => C liegt nicht auf der Parabel
D(3;-2): -2=3²-2*3-5=9-6-5=-2 => D liegt auf der Parabel
gesucht ist nun die Gleichung der Geraden durch die Punkte A und D
allgemeine Geradengleichung y=mx+b
A: 3=-2m+b => b=3+2m
D: -2=3m+b => b=-2-3m
gleich setzen, ergibt
3+2m=-2-3m |+3m
3+5m=-2 |-3
5m=-5 |:5
m=-1
=> b=3+2(-1)=3-2=1
=> y=-x+1 ist die Gleichung der Sekante
mfg Lerny |
Sevda (Leyla)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Oktober, 2001 - 18:01: |
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Mann, Ihr seid SPITZE!!! Dankeschön Lerny!! |
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