| Autor |
Beitrag |
    
Christoph
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 13:34: | 
|
Hallo, auf http://did.mat.uni-bayreuth.de/%7ematthias/geometrieids/pythagoras/html/node3.html
soll ein Beweis des Additionstheorems für Sinus stehen. Kann mir jemand erklären, wie ½sin(delta + epsilon) den Flächeninhalt des Dreiecks ABE ergeben soll? |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 18:02: |
|
Betrachte AE als Grundseite des Dreiecks AEB, dann ist das von B auf AE gefällte Lot die Höhe h zu dieser Grundseite, für h gilt dann
sin(d+e)=sin (180°-(d+e))= h/|AB|
=> h = |AB|*sin(d+e) = 1*sin(d+e)
und damit für den Flächeninhalt A des Dreiecks
A = |AE|*h/2 = 1*sin(d+e)/2 wzbw |
Miggi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. August, 2001 - 12:49: |
|
Hallo, kann mir mal jemand sagen wie ich die Aufgabe zu Ende rechne.
Zeige, daß man die Funktion f mit f(x) = sinx + Wurzel aus 3 ·cosx auch in der Form f(x) = 2sin (x + p/3 ) darstellen kann. ( Anleitung: Verwende das Additionstheorem der Sinusfunktion sin (x + y) = sinx · cosy + cosx · siny ).
p = die Zahl p (3,14...)
sinx + Wurzel aus 3 · cosx = 2sin (x + p/3 )
2sin (x + p/3 ) = 2 (sinx · cosp/3 + cosx ·sinp/3) |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. August, 2001 - 13:41: |
|
cos(p/3)=1/2;
sin(p/3)=Ö3/2;
Also ergibt sich aus:
2*(sin(x)*cos(p/3)+cos(x)*sin(p/3))=
sin(x)*(2*cos(p/3))+cos(x)*(2*sin(p/3))=
sin(x)*(2*1/2)+cos(x)*(2*Ö3/2)=
sin(x)+Ö3*cos(x) |
Miggi
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 18:21: |
|
Vielen Dank aber kannst du mir noch schnell sagen, wie du von sin(p/3)auf Wurzel aus 3/ 2 gekommen bist. Mit meinem Taschenrechner komme ich auf 0.86602..... . Wie forme ich das jetzt um? |
Thomaspreu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. August, 2001 - 18:41: |
|
Lass dir mal vom Taschenrechner Ö3 ausrechnen und teil das Ergebniss durch 2. Überrascht wirst du feststellen, dass 0,86602... rauskommt.
Dass sin(p/3)=Ö3/2 rührt daher:
p/3 entspricht 60°. Stell dir ein gleichseitiges Dreieck vor; darin sind alle Winkel 60°. Nun Zeichne eine Höhe ein. die Länge der Höhe sei h und die Länge einer Seite (alle sind gleichlang) sei a. Du stellst fest, dass gilt sin(p/3)=sin(60°)=h/a. Der Höhenfußpunkt teilt die Seite, auf der die Höhe senkrecht steht im Verhältnis 1:1. Nach Pythagoras gilt: h2+(a/2)2=a2. Daraus folgt: h=Ö3/2*a. Setzt man das oben ein, so erhält man: sin(p/3)=sin(60°)=h/a=Ö3/2*a/a=Ö3/2 |
|
