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(r^2-4r cos t)-4r^2 sin^2 t =r^2

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Trigonometrie » (r^2-4r cos t)-4r^2 sin^2 t =r^2 « Zurück Vor »

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Sandra
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Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 11:30:   Beitrag drucken

(r^2-4r cos t)-4r^2 sin^2 t =r^2 soll ich nach r auflösen. Als Lösung ist r=2(1+ cos t) angegeben.
Ich hab keine Ahnung wie ich das machen kann.
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Ingo (Ingo)
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Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 12:40:   Beitrag drucken

r²-4rcos(t)-4r²sin²(t)=r² /-r²
-4rcos(t)-4r²sin²(t)=0 /: (-4r)
cos(t)+r sin²(t)=0 / -cos(t)
r sin²(t)=-cos(t) /:sin²(t)
r=-cos(t)/sin²(t)

schätze mal die Ausgangsgleichung sollte eine etwas andere sein,denn sonst kommt nicht 2(1+cos(t)) heraus.

Probe : t=p/2 -> r=2 eingesetzt in die Ausgangsgleichung ergibt das 2²=2²-4*2*0-4*2²*1=4-16=-12 was offensichtlich falsch ist.
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doris
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Veröffentlicht am Samstag, den 26. Mai, 2001 - 14:00:   Beitrag drucken

Hallo Sandra, das Ergebnis von Ingo erhalte ich auch.
Gruß doris
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Sandra
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Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 22:57:   Beitrag drucken

T'schuldigung! Ihr habt natürlich recht. Richtig sollte sie r^2 - 4rcos(t) - 4sin^2(t) = 0 lauten.
Könnt ihr's trotzdem noch mal versuchen. Ich habe echt keine Ahnung wie ich das lösen soll.
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Lerny
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Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 23:11:   Beitrag drucken

Hallo Sandra

r²-4rcos(t)-4sin²(t)=0

geht ganz einfach mit p-q-Formel

r1,2=2cos(t)±Ö(4cos²(t)+4sin²(t))
wegen sin²(t)+cos²(t)=1 folgt
r1,2=2cos(t)±Ö4
=2cos(t)±2
r1=2(1+cos(t))
r2=2(-1+cos(t))

mfg Lerny

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