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Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Dezember, 1999 - 17:38: | 
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Ich brauche die Nullstellen folgender Gleichungen:
y = (3x + 9 + Wurzel(9x^2 + 90x + 81)) : 2x
y = (3x + 9 - Wurzel(9x^2 + 90x + 81)) : 2x |
Gerd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Dezember, 1999 - 21:52: |
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x=0 ist außerhalb des Definitionsbereiches.
(3x + 9 ± Wurzel(9x² + 90x + 81)) : 2x = 0 <=> 3x + 9 ± Wurzel(9x² + 90x + 81) = 0 <=> 3x + 9 = ± Wurzel(9x² + 90x + 81) => (3x + 9)² = 9x² + 90x + 81 <=> 9x²+54x+81 = 9x²+90x+81 <=> 54x=90x <=> x=0 ---> ist aber außerhalb des Definitionsbereiches. Also haben die beiden Gleichungen keine reellen Lösungen.
Gerd |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. Dezember, 1999 - 21:54: |
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Hallo,
Die Funktion y(x) hat keine Nullstellen.
Sie ist für alle reellen x definiert, außer x=0
und x aus dem Intervall (-9;-1)...offenes Intervall.
Für x gegen -oo ist y=0
Für x gegen +oo ist y=3 (horizontale Asymptote)
Für x=-9 ist y=1
Für x=-1 ist y=-3
(Dazwischen existiert die Funktion nicht).
Für x=0: Linkseitiger Grenzwert=-oo
Rechtseitiger Grenzwert=+oo
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Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Dezember, 1999 - 18:02: |
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NACHTRAG:
In meiner gestrigen Antwort (Anonym, 28.Dez., 22:54)
habe ich nur die erste Gleichung behandelt.
Die zweite
y=[3x+9-Wurzel(9x²+90x+81)]/(2x)
ist insofern interessant, als sie ein gutes Beispiel für eine Funktion ist, die für die Stelle: Nenner = 0 trotzdem definiert ist.
Der Satz: "Eine Funktion ist nicht definiert an einer Stelle an der der Nenner Null ist" gilt nämlich nur mit dem Zusatz "falls nicht auch gleichzeitig der Zähler Null ist"!
Dies ist hier der Fall.
Der Funktionswert an der Stelle x=0 ist: -1
Wie die erste Funktion, ist die zweite ebenfalls für alle x aus dem Intervall (-9;-1) nicht definiert. (Wohl aber für x=0).
Für x gegen -oo ist y=3
Für x=-9 ist y=1
Für x=-1 ist y=-3
Für x=+oo ist y=0
von -oo bis -1 ist die Funktion positiv und monoton fallend,
von -1 bis +oo ist die Funktion negativ und monoton steigend.
Sie ist ebenfalls nirgends Null.
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