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Anika
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 19:33: | 
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Was ist bitte Polynomdivision????
Ich habe keine Ahnung, was das sein soll, aber anscheinend braucht man es, um Nullstellen auszurechnen, kann das sein??
In meinem Buch steht ein Beispiel: (x^3-0.5x^2-11x-12): (x+2) = x^2-2.5x-6
Wie kommt man denn dadrauf?? Allein schon das (x+2), durch das geteilt wird, verstehe ich nicht.
Da steht noch was von wegen 'zur Nullstelle -2 gehört der Linearfaktor (x+2)'. Aha ;-)
Was ist denn ein Linearfaktor??
Für eure tatkräftige hilfe bedanke ich mich schon mal im Voraus! |
Markus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 21:02: |
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Hallo Anika!
Was eine Division ist, dürfte klar sein.
Und ein Polynom ist so eine Summe mit x^3, x^2, x^1 und manchmal ein Term ohne x.
Eine Polynomdivision teilt also zwei Polynome, wie wenn Du (10+14) durch (11+5)teilst. Das ergibt 24/16 also 3/2. Und so wie Du manchmal Brüche vereinfachen kannst (kürzen), so kann man manchmal auch mittels Polynomdivision kompliziertere Brüche mit x-Termen vereinfachen. Jetzt zu den Nullstellen. Es stimmt, in x=-2 ist der Nenner 0. Und durch Null darf man nicht teilen. Deshalb klammern wir diese Stelle aus (Sonst können wir ja teilen, also betrachen wir alle anderen Stellen). Ausklammern ist ein prima Stichwort. Könnte man im Zähler ebenfalls (x+2) ausklammern, dann könnte man wie bei jedem Bruch durch (x+2) kürzen. Wir können im Zähler genau dann x+2 ausklammern, wenn auch der Zähler bei x=-2 eine Nullstelle hat. (Mal probieren: (-2)^3-0.5*(-2)^2-11*(-2)-12=-8-2+22-12=0, toll klappt ja-wenn´s mal nicht klappt dann geht später beim "Polynomdividieren" die Rechnung nicht auf und es bleibt ein Rest). Jetzt Rechnung:
(x^3-0.5x^2-11x-12)=(x+2)(x^2+ (teile: x^3/x=x^2)
-(x^3+ 2x^2)
-------------
0 -2.5x^2-11x //-2.5x (teile-2.5x^2/x)
-(-2.5x^2- 5x)
--------------
0 -6x-12 // -6 (teile -6x/x)
-(-6x-12)
---------
0 + 0 (Aufgegangen! ohne Rest)
Das Ergebnis steht termweise vor den Klammern, in denen "(teile ...)" steht, also x^2-2.5x-6.
Ein Linearfaktor ist wohl ein linearer Faktor, d.h. es ist ein Ausdruck den Du mit einem Lineal zeichnen könntest. f(x)=x+2 stellt eine Gerade dar und eine Gerade kann ich nur mit Lineal zeichnen sonst wird sie krumm. |
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