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Luisa
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 19:22: | 
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Ich habe voll die Probleme damit, Nullstellen auszurechnen! Da braucht nur zu stehen x^2+x=0
und schon kann ich das nicht mehr auflösen.
Was mache ich denn da?
Oder ganz schlimm: x^4+x^3+x^2+x=0
Kann jemand diese Gleichung auflösen??
Und was ist wenn da steht x^4*x^3=0?
Ich kann doch keine Nullstellen berechnen, wenn ich nicht nach Null auflösen kann!!! :-( |
Markus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 21:40: |
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Hallo Luisa!
Du sollst ja nur Nullstellen berechnen, d.h. Du sollst Zahlen finden für die die gegebene Gleichung Null wird. Du sollst aber nicht durch Null teilen. Jetzt wie macht man das?
Bei Deinen Gleichungen ist ausklammern angesagt.
1. Problem: x^2+x=0 (überall kommt x vor)
also x ausklammern: x*(x+1)=0
Und jetzt überlegen, wann wird ein Produkt x*y=0?
Ja, wenn x Null ist oder wenn y Null ist.
Bei Deinem ersten Problem ist das der Fall, wenn x=0 ist oder wenn x+1=0 (also x=-1) ist.
3. Problem: x^4*x^3=0
Da brauchst Du die Potenzregeln (x^a)*(x^b)=x^(a+b)
also hier: (x^4)*(x^3)=x^(4+3)=x^7=x*x*x*x*x*x*x=0
Hier hast Du ein Produkt mit 7 Faktoren. Regel wie oben: Ein Produkt ist Null, wenn (mindestens) einer der Faktoren 0 ist. Also 1. x=0, 2. x=0, 3. x=0,...7. x=0. (Kurz: x=0, man sagt auch Dein Problem Nr.3 hat in x=0 eine 7-fache Nullstelle).
2. Problem x^4+x^3+x^2+x=0
Wieder kommt in allen Summanden x vor. Wir klammern also x aus (wie oben).
x*(x^3+x^2+x+1)=0
Wieder die Regel (Produkt = 0, wenn ein Faktor = 0), also: eine Lösung x=0
Jetzt kommt der gemeine Teil. In der Klammer steht die Gleichung x^3+x^2+x+1=0 (*), also ein Term mit x^3. Du kennst aber wahrscheinlich nur eine Methode, wie man Gleichungen mit x^2 löst. Wenn Du nicht bei Deinem/r Mitschüler/in abschreiben willst, hilft oftmals nur probieren. Probier ob x=0,1,2,3-1,-2,-3 die Gleichung (*) löst. (x=0,1,2 gehen nicht, aber x=-1!!).
Und jetzt, wenn Du eine Lösung gefunden hast, (kannst Du weiterprobieren, da eine Gleichung mit x^3 auch 3 (reelle) Nullstellen haben kann. Probier aber nicht zu lange, eine Nullstelle x=0.3141223237+3*I kann man nicht raten.)
Mathematischer ist Polynomdivision.
(x^3+x^2+x+1)=(x+1)*(x^2+1)
-(x^3+x^2)
----------
0 0 +x+1
-(x+1)
------
0 0 (kein Rest! richtige Nullstelle)
Und jetzt hat man ein Polynom mit nur nuch x^2 drin. Also: x^2+1=0 oder x^2=-1 also:
x1=Wurzel(-1)=I (imaginäre Einheit)
x2=-Wurzel(-1)=-I
Tip zum Schluß: Probe machen, dann weißt Du ob´s stimmt. Und noch was: Ich hab niergens durch Null geteilt!
Tschüss Markus |
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