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seufz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 16:09: | 
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Beweise allgemein, dass es f¨¹r jedes ¦Å>0 einen Index n gibt, so dass f¨¹r alle nachfolgenden Folgenglieder gilt: Betrag von [(an-a)<¦Å].
kann mir da irgendwer helfen?
noch etwas.. wie bestimmte ich den grenzwert der folgenden geometrischen reihe?
1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... ???????? |
Markus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 17:58: |
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Hallo seufz!
Der zweite Teil der Frage ist nicht so schwierig. Die Formel für die geometrische Reihe ist
summe(k=0..unendlich)(q^k) = 1/(1-q) für -1<q<1
Wie man auf die Formel kommt müßte in Deinem Mathe-Buch stehen.
Bei uns ist q=1/10=0.1. Also ist die Reihe hier
1/(1-q)=1/(1-0.1)= 10/9.
Der erste Teil ist für alle Mathe-Fans. Ich denke mal man muß zuerst noch eine Voraussetzung für die Folgeglieder an definieren.
Wir nehmen als Voraussetzung, daß die Folgeglieder sich einem Grenzwert a kontinuierlich annähern. Dann sagt Dein Satz, daß die Differenz zwischen den Folgegliedern an und dem Grenzwert a ab einem gewissen Folgeglied (das den Index n hat) (vom Betrage her) kleiner als eine (beliebige) Zahl epsilon A° wird.
Beispiel: Für an = (1/10)^n ist der Grenzwert a=0.
Wir wählen ein epsilon A° = 0.2 >0 (schon ziemlich kein aber wie gefordert größer 0). Satz sagt: Betrag [((1/10)^n-0)] =(1/10)^n soll kleiner als 0.2 sein. Für n=0 ist a0 = 1 größer als 0.2 !
Aber für n = 1, 2, 3,... wird a1, a2, a3 zu 0.1, 0.01, 0.001,... also alle kleiner als 0.2! Also ist in diesem Beispiel das Folgeglied mit dem Index n=1 dasjenige Folgeglied ab dem die Bedingung gilt.
Warum erfüllen die Folgeglieder danach die Bedingung des Satzes?
Dies liegt daran, daß die Folgeglieder danach alle kontinuierlich gegen den Grenzwert 0 streben und immer kleiner werden.
Diese eben beschriebene Idee mußt Du jetzt leider noch in einen mathematischen Formalismus schreiben (Wie weiß ich auch nicht genau).
Tschüss Markus |
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