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feli
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 13:22: | 
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Habe ein Dreieck mit den 3 bekannten Seitenlängen
Benötige die x und y Koordinate des 3. Punktes
außerhabt der Dreeiecksbaislinie
wie geht das??
Danke im Voraus |
Markus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 14:18: |
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Hallo feli
Wir nehmen ein Dreieck mit den Ecken A,B,C und den Seiten a,b,c. Die Seite c (zwischen A und B) legen wir auf die x-Achse unsers Koordinatensystems, so daß A im Punkt (0,0) liegt und B im Punkt (c,0).
Konstruktionsidee: Mache um Punkt A einen Kreis mit dem Radius b und um Punkt B einen Kreis mit dem Radius a. Jetzt haben wir zwei Kreise, die sich (wenn sie genügend groß im Vergleich zu c sind) in zwei Punkten C(x,y1) und C´(x,y2) schneiden.
Jetzt rechnen:
1. Kreisgleichung für Kreis um A(0,0) mit Radius b
x^2+y^2=b^2
2. Kreisgleichung für Kreis um B(c,0) mit Radius a
(x-c)^2+y^2=a^2
oder: x^2-2*c*x+c^2+y^2=a^2
Ziehe die zweite Kreisgleichung von der ersten ab:
Es bleibt übrig:
2*c*x = b^2-a^2
oder x = (b^2-a^2-c^2)/(2*c)
und y^2 aus der ersten Kreisgleichung
y^2 = b^2-x^2= b^2-(b^2-a^2-c^2)/(4*c^2)
also zwei y-Werte (einer über der x-Achse und einer gespiegelt an der x-Achse)
y1= +sqrt(b^2-(b^2-a^2-c^2)/(4*c^2))
y2= -sqrt(b^2-(b^2-a^2-c^2)/(4*c^2))
Vielleicht kann man das noch zusammenfassen.
Tschüss und alles ohne Gewähr |
Markus
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 15:02: |
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Hallo feli
Ich glaub ich hab mich auf die Schnelle verrechnet.
Kleiner Vorzeichenfehler. Rechne bitte selbst nach.
Der x Wert muß lauten: x = (b^2-a^2+c^2)/(2*c)
Also aus dem -c ein +c machen. |
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