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Ina
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 10:36: | 
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In welchem Punkt schneiden sich die Tangenten an den Graphen der Funktion f in den Punkten P1 und P2? Wie groß ist der Schnittwinkel der beiden Tangenten?
f(x)=x^2 ; P1(1/y) ; P2(2/y)
Ich werde aus der Aufgabe nicht schlau!! Wie komme ich denn auf einmal auf einen Schnittwinkel???
Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte!
Vielen Dank,
Ina |
Lerny
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 10:54: |
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Hi Ina
erst mal die Punkte bestimmen; also
P1(1/1) und P2(2/4)
Steigung der Kurve in den Punkten P1 und P2 ermitteln, d.h. 1. Ableitung in P1 und P2
f'(x)=2x
P1 : f'(1)=2=m1
P2 : f'(2)=4=m2
Tangenten mit Punkt-Steigungs-Form errechnen; also
y-y1=m(x-x1)
t1: y-1=2(x-1)<=> y=2x-1
t2: y-4=4(x-2)<=> y=4x-4
Für den Schnittwinkel von zwei Geraden gibts die Formel:
tan(t1,t2)=(m2-m1)/(1+m1*m2)=(4-2)/(1+2*4)=2/9
tan(a)=2/9
a=12,53° oder 180°-12,53°=167,47°
mfg Lerny |
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