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Julia
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 12:08: | 
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Ich weiß net weiter und keiner scheints ma erklären zu können. Ein Dreieck ist durch A,B,C gegeben und der Inkreismittelpunkt ist auszurechen mit vektoren.Wie geht das? ich denke man muß die Winkelsymmetralen ausrechen und schneiden,aber durch welchen Punkt gehn sie??? |
J
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 09:05: |
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Das ganze ist leicht, wenn du ein zweidimensionales Problem hast.
Beispiel: Gegeben sind die Punkte A(8/9), B(8/1) und C(9/2)
Gesucht sind Mittelpunkt M(xM/yM) und der Radius r des Kreises.
Ansatz:
Allgemeine Kreisgleichung:
(x-xM)²+(y-yM)² = r²
Gegebene Punkte einsetzen:
(8-xM)² + (9-yM)² = r²
(8-xM)² + (1-yM)² = r²
(9-xM)² + (2-yM)² = r²
Nach binom Formeln ausmultiplizieren:
64 - 16*xM + xM² + 81 - 18*yM +yM² = r²
64 - 16*xM + xM² + 1 - 2*yM + yM² = r²
81 - 9*xM + xM² +4 - 4*yM + yM² = r²
Wenn du zwei dieser Gleichungen voneinander subrathierst, fallen alle Quadratterme raus, und es bleibt eine lineare Gleichung mit den Variablen xM und yM übrig.
Mach das ganze zweimal, dann hast du ein lineares Gleichungssystem, das du lösen kannst.
Wenn du xM und yM berechnet hast, kannst du leicht r bestimmen.
Sollte es sich um ein dreidimensionales Problem handeln, dann melde dich noch mal!
Gruß J |
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