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KlausKinski
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 11:02: | 
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hallo leute,
habe da folgendes problem, ich soll diese funktion ableiten, extremwerte bestimmen, usw. aber mir geht es um die ableitung, ich komm immer zu einem falschen ergebnis. mit mupad und maple6 bekomme ich immer dieselbe, nur kann ich es nicht.
f(x)=ln((x+1)/(x^2))
mupad + maple 6 => (-(x+2)/(x*(x+1)))
ich habe keine ahnung warum, kann jemand helfen?
meine lösung war: ((-2x^2-2x)/(x+1)) |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Mai, 2001 - 11:27: |
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f(x)=ln((x+1)/x²)
zuerst mal umformen mit Logarithmengesetz: ln(a/b)=lna-lnb; also
f(x)=ln(x+1)-ln(x²) wegen lna²=2lna gilt weiter
f(x)=ln(x+1)-2lnx wegen (lnx)'=1/x gilt
f'(x)=1/(x+1)-2*1/x
= 1/(x+1)-2/x
=(-x-2)/x(x+1)
=-(x+2)/x(x+1)
mfg Lerny |
KlausKinski
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. Mai, 2001 - 09:21: |
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Hallo Lerny,
danke erstmal, bei mir scheitert es wie so oft an den elementaren Sachen. (leider) Aber das ist wohl so wenn man auf die 30 zugeht, und dann am Abendgym versucht das Abitur zu machen.
mfg
KK |
KlausKinski
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 09:59: |
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Hallo, ich bin es nochmal, jetzt muss ich für die o.g. Funktion die Umkehrfunktion bestimmen, und beweisen, dass es zwei gibt. Und zu alledem noch erläutern warum es zwei sind. Ich glaub ich bin da falsch. Aus den Büchern werde ich nicht schlau. |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 10:52: |
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Hallo KlausKinski,
f(x)=ln((x+1)/(x^2)) kannst du auch so schreiben:
y=ln((x+1)/x²)
Jetzt x und y vertauschen und nach y auflösen; also
x=ln((y+1)/y²)
Nach Logarithmengesetz gilt lnb=a <=> b=ea; also
(y+1)/y²=ex |*y²
y+1=exy² |-(y+1)
exy²-y-1=0 |:ex
y²-(1/ex)y-1/ex=0
Jetzt hast du eine quadratische Gleichung, die du mit p-q-Formel auflösen kannst:
y1,2=1/2ex±Ö(1/4e2x+1/ex)
=1/2ex±1/ex*Ö(1+4ex)
Damit hast du 2 Funktionen, nämlich
y=1/2ex+1/exÖ(1+4ex) und
y=1/2ex-1/exÖ(1+4ex)
mfg Lerny |
KlausKinski
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Mai, 2001 - 18:06: |
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Vielen Dank. Was würde ich nur ohne Dich machen? |
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