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Beitrag |
    
schlumpf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 18:51: | 
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Erkläre die Ableitung 1 durch x und 1 durch x quadrat. dringend.hiiilfe |
Schlumpf 2
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 18:52: |
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wenn möglich mit hilfe des Differenzialquotienten |
Johanna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 20:32: |
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Ableitung von f(x)= 1/x:
f'(x)= Quotientenregel, also Nenner mal Ableitung vom Zähler minus Zähler mal Ableitung vom Nenner geteilt durch Nenner zum quadrat. Ganz einfach zu merken: NAZ - ZAN durch N²
Also: x mal 0 - 1 mal 1 durch x², also -1 durch x² |
Johanna
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 20:35: |
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Ableitung von 1/x² ist also
x² mal 0 - 1 mal 2x
_______________
x hoch 4 |
Lerny
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 20:46: |
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Hi schlumpf
nehme an, du meinst
f(x)=1/x und g(x)=1/x²
(f(x)-f(x0)/x-x0=((1/x)-(1/x0)/x-x0
=(x0-x)/xx0(x-x0)
=-(x-x0)/xx0(x-x0)
=-1/xx0
=> lim (für x0 gegen x)-1/xx0=-1/x²
Gleiche Vorgehensweise für g(x)=1/x²
g(x)-g(x0)/x-x0
=((1/x²)-(1/x0²))/x-x0
=(x0²-x²)/x²x0²(x-x0)
=(x0-x)(x0+x)/x²x0²(x-x0)
=-(x-x0)(x+x0)/x²x0²(x-x0)
=-(x+x0)/x²x0²
=> lim (x0 gegen x)-(x+x0)/x²x0²=-2x/x4=-2/x³
mfg Lerny |
ROLW
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Juni, 2001 - 16:30: |
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an lerny und johanna, macht es doch nicht so umständlich ;-)
1. die Quotientenregel ist für solche Fälle gedacht, wo sie auch gebraucht wird....
2. lerny....deine Formel kenn ich gar nicht.....ich nehem aber an, dass sie vornehmlich für solche Aufgaben gedacht ist, wo "einfache" Ableitungsregeln nicht mehr greifen...also ähnlich der Rekursionsformel....falls das nicht der Fall ist...entschuldige...aber mir ist das zu umständlich, da es viel leichter geht....
- durch einfache Vorüberlegungen
f(x)1/x --> f(x)=x-1 hier greift bereits die Potenzregel (hier mit der Quotientenregel ranzugehen ist dahingehend ungeeignet, da 1 abgeleitet 0 ergibt und dadurch u'v wegfällt und durch uv' wird v, hier x --> 1 und das ist unnötige arbeit)
weiter: Potenzregel anwenden: f(x)=-x-2
--> f(x)=-1/x2
analog bei zweiten beispiel:
g(x)=1/x2 --> g(x)=x-2 --> g(x)=-2/x-3 --> g(x)=-2/x3
mit diesen einfachen Überlegungen geht es oft schneller......aber nichts gegen eure Vorgenhensweise, solange ihr damit auch ans Ziel kommt.......:-)
have fun
cya |
Lerny
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Juni, 2001 - 19:12: |
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Hallo ROLW
es ging nicht darum die Ableitungen zu bilden, sondern ihre Herleitung zu erklären bzw. mit Hilfe des Differenzenquotienten zu bilden. Dieser Weg ist nun mal mühsam, sollte aber auch gekonnt sein.
Der Differenzenquotient ist übrigens nicht die Quotientenregel.
mfg Lerny |
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