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Beitrag |
    
rainer47
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Dezember, 1999 - 12:12: | 
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Wer kann die Herleitung zum Satz des Phytagoras? |
Tom
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. Dezember, 1999 - 13:27: |
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c^2 = (b-a)^2 + 4*(a*b)/2.
Zeichne dazu ein Quadrat. Dieses habedie Seitenlänge c. Diese vier Seiten c bilden die Hypothenusen von vier kongruenten Dreiecken
mit den Katheten a uznd b, welche du einzeichnen mußt. Diese vier Dreiecke schließen wiederum ein kleines Quadrat mit der Seitenlänge b - a ein.
Damit ergibt sich die Fläche des großen Quadrats c^2 aus den Flächen der vier gleichgroßen Dreiecke und des kleinen Quadrates und man komt auf obige Formel.
Vereinfacht man diese, so gelangt man auf
c^2 = a^2 + b^2 |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. Dezember, 1999 - 22:56: |
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Hier noch das Bild,das Tom nicht hochladen konnte :
Es ist (a+b)2-c2=4*(ab/2)=2ab |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. Dezember, 1999 - 13:16: |
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Ist das jetzt hier Geometrie oder doch noch Differentialrechnung??? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. April, 2000 - 16:05: |
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Was ist die Formel und Herleitung vom Höhensatz???
Bitte schreibt so schnell es geht.!!!
Danke |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2000 - 00:20: |
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Formel
h2=pq
Herleitung
a2+b2=c2 und a2=h2+q2 und b2=h2+p2
eingesetzt
2h2+p2+q2=(p+q)2=p2+2pq+q2
=> h2=pq |
Thorsten
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Mai, 2000 - 20:27: |
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Hallo,wir machen da sooo viele Sachen, sooo viele Formeln!!!
Könnt ihr mir einmal die wichtigsten Formeln (Seitenlängen, Höhe, Flächeninhaltund Umfang)
von rechtwinkligen Dreiecken,Quadraten, und Rechtecken durchgeben.
Bitte helft mir!!!
im Voraus schon einmal Danke das ich meine mathematische Seele hier ausschütten durfte.
Echt dufte! |
Bodo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 22:23: |
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Hi Thorsten,
von folgendem Link aus findest Du alles, was Du gefragt hast:
http://www.zum.de/ZUM/dwu/umamdv.htm
Bodo |
Kadmax
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 19:00: |
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Kann mir jemand sagen, wie man mit Hilfe einer Dreieckskonstruktion den Höhen-und Kathetensatz des Euklid Erläutern kann.
Bitte HILFT mir es ist sehr EILIG.
DANKE. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 07:51: |
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Hi Kadmax, hoffentlich klappt das mit dem Bild.
Teil 1
\ attach {Bildchen} |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 08:12: |
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Hi Kadmax,
Teil 2
Ich versteh die Welt nicht mehr, warum's bei mir mit Bildern versenden nicht klappt.
Also: den Höhensatz hat Ingo oben bewiesen. Zum Kathetensatz. Nimm bitte ein Blatt Papier und zeichne ein rechtwinkliges Dreieck (90 Grad bei C).
Der Winkel in A sei alpha. Wegen der Winkelsumme im Dreieck ist dann der Winkel in B gleich 90-alpha.
Fälle von C ein Lot auf c. Der Lotfußpunkt (wo das Lot die Strecke c trifft) heißt L. Lot = Höhe.
Wie bei Ingo nennst Du die Strecke AL = p und LB = q. Für die Strecke c gilt c = p + q.
Soweit die Bildbeschreibung --- hoffentlich klar.
So, jetzt geht's los. Du hast mit der Höhe jetzt DREI Dreiecke:
1) Das Ausgangsdreieck ABC = Dreieck 1
2) Das Dreieck ALC = Dreieck 2
3) Das Dreieck LBC = Dreieck 3
Alle drei Dreiecke sind ähnlich:
- alle haben einen rechten Winkel
- Dreieck 1 und Dreieck 2 haben denselben Winkel alpha und sind damit ähnlich (Winkelsumme im Dreieck)
- Dreieck 3 hat bei C den Winkel 90-(90-alpha) = alpha und ist damit zu den beiden anderen ähnlich.
Damit gilt der Strahlensatz, der jetzt angewendet wird.
In meiner Zeichnung ist b kürzer als a und damit auch p kürzer als q.
Betrachte in Dreieck ALC und in dem Ausgangsdreieck ABC den Bruch "kleine Kathete / Hypothenuse".
Im kleinen Dreieck ist das p/b, im großen b/c. Nach dem Strahlensatz sind beide Brüche gleich.
Damit ist p/b = b/c. Multiplizieren liefert p*c = b^2.
Dasselbe mit Dreieck LBC und dem Ausgangsdreieck ABC. Betrachte den Bruch "große Kathete / Hypothenuse", also q/a und a/c. Wieder sind beide Brüche gleich: q/a = a/c. Multiplizieren liefert q*c = a^2.
Das wars. Ciao. |
ZahlReich-Technik
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 20:44: |
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Hi Anonym, Du mußt nur die Leerzeichen weglassen, dann klappt es mit den Bildchen:
\attach{Bildchen}
Am besten fügst Du Bilder aber mit
\image{Bildchen}
ein, dann erscheinen sie auch direkt sichtbar im Text und müssen nicht erst dowbgeloadet werden.
Das geht natürlich aber nur mit .gif und .jpeg Bildern.
ZahlReich-Technik |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Mai, 2000 - 07:49: |
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Hi Zahlreich-Technik,
Danke!!! Wie fast immer sind die Stolpersteinchen so klein, daß ich sie übersehen habe. Weiter toi, toi, toi für Euer klasse board.
Ciao, Heino Stern |
Frettchen1985
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 14:32: |
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Könnt ihr mir die Lebensdaten und die Biographie des Phytagaros geben????? Das wär echt voll lieb!! Es geht um alles oder nichts! Also bitte nicht trödeln! DANKE!!! *knudääääl*
Euer frettchen! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 09:09: |
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Hallo Frettchen, bitte für neue Fragen neuen Beitrag öffnen.
Es gibt viele Seiten im Internet dazu, die man leicht über Suchmaschinen findet, z.B.:
http://did.mat.uni-bayreuth.de/seminar/internet_mu/moreth/bio.html
http://www.philosophenlexikon.de/pythagor.htm
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/pythagoras.html |
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