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Beitrag |
    
Marcel (Swirly2)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 16:26: | 
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a) Bestimme t do, dass die Wendetangente an das Schaubild von f mit f(x) = x^3 -tx^2 + 1 durch den Ursprung geht.
Wie komm ich auf t ??? ... oder besser gesagt mir jemand die Aufgabe durrechenen ? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 17:29: |
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1) Wo ist der Wendepunkt ?
f''(x0) = 6x0-2t = 0 <=> x0=t/3
2) Welche Gleichung hat die Wendetangente ?
w(x) = f(x0)+(x-x0)f'(x0)
3) Wann läuft sie durch den Ursprung ?
w(0)=0 <=> f(x0)-x0f'(x0) = 0
[ (t/3)3-t(t/3)2+1 ]-(t/3)(3(t/3)2-2t(t/3)) = 0
t3/27 - t3/9 +1 - 3t3/27 + 2t3/9 = 0
-(1/27)t3+1 = 0
t = 3Ö27 = 3 |
superssj
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Juni, 2001 - 16:16: |
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also meiner meinung nach ist das falsch
aus diesen werten erhält man eine tangente, die zwar durch den ursprung geht und auch den wendepunkt berührt --> sie schneidet ihn zwar, tangiert ihn aber nicht.......also ist es eine wendegerade und keine wendetangente, das wird auch schnell aus dem grafikbild ersichtlich, denn mit euren werten ergibt sich als tangente t:y=-x
ich habe es so gemacht:
y=mx --> da es ursprungstangente ist, ist n = die Verschiebung auf der y-Achse 0
m=f'(x)
f'(x)=3x^2-2tx
t/3 = x --> m=3(t/3)^2-2t(t/3)
y=mx --> (t/3)^3-t(t/3)^2+1=m*(t/3) (hier müssen die Koordinaten des Wendepunktes(t/3 / (t/3)^3-t(t/3)^2+1) eingesetzt werden)
die schnittstelle dieser Funktionen ist t=-3
--> Tangente t:y=-3x
für f(x) bedeutet das f(x)=x^3+3x^2+1
das müsste jetzt eigentlich stimmen.....
die Tangente geht durch den Ursprung, tangiert den Wendepunkt, der bei t/3 --> t=-3 --> hier liegt der Wendepunkt also bei x=-1 |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Juni, 2001 - 00:26: |
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Hast ja recht superssj,ein kleiner Vorzeichenfehler in der vorletzten Zeile :
t³/27 - t³/9 +1 - 3t³/27 + 2t³/9 = 0
(1/27)t³+1 = 0
t = -3Ö27 = -3 |
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