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Merle (Miranda)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 16:06: | 
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Hi Leute!
Ich wär wirklich froh, wenn ihr mir schnell helfen könntet!
Hier die Haufgabe:
Eine Parabel 3. Ordnung berührt die x-Achse in O und hat in W(2;-4) ihren Wendepunkt.
Die allgemeine Gleichung lautet doch:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Dann ist f(2)= -4 und f''(2)=0. Tja, und dann?
Punkt O wäre zum Beispiel (z;0).
So ist f(z)=0 und f'(z)=0.
Wenn ich allerdings f'(z)=0 nach z auflöse, um z in f(z)=0 einzusetzen, bekomme ich nichts anstäniges raus.
Wer kann weiterhelfen?
Danke im Voraus! |
Andreas
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 16:18: |
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Hi Merle!
Ich glaube, dass mit O der Ursprung,
d.h. der Punkt (0|0) gemeint ist.
Gruß, Andreas |
Raz (Raz)
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 16:21: |
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Ich glaube, du hast hier etwas verwechselt. z steht hier nicht für y, sondern einfach nur für x. Wenn du also in diese Gleichung z einsetzt, ist es das gleiche, als würdest du mit x weiterrechnen. Das solltest du also besser auch tun, einfach weil es einfacher ist.
Ralph |
Merle
| | Veröffentlicht am Montag, den 21. Mai, 2001 - 17:09: |
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Hi Ralph!
Dass z das gleiche wie x ist, weiß ich auch. Ich wollte nur mit z verdeutlichen, dass der x-Wert der Nullstelle der gleiche x-Wert der Extremstelle ist.
Trotzdem vielen Dank! ...auch an Andreas! Ich probiers mal gleich mit O (0;0) aus! |
Sevda (Leyla)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 14:07: |
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Hallo an alle !!!! Könnte mir jemand bitte diese Aufgabe erklären???
Wie erhält man den Graphen der quadr. Funktion f aus der Normalparabel? Welche Eigenschaften derParabel kann man aus der Scheitelpunktform direkt ablesen?
y = - 0,5*(x-3)² +4
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Wie formt man die Funktions gleichung in die Scheitelpunktform umformen und dann die Eigenschaften der der Parabel aus der Scheitelpunktform ablesen???
y = 1,5x²+18x +52,5
Wäre sehr dankbar!!! |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Oktober, 2001 - 19:25: |
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Hallo Sevda
die Normalparabel hat die Gleichung f(x)=x² und den Scheitelpunkt S(0/0).
Verschiebt man diese Parabel um 3 nach rechts und 4 nach oben, so erhält man die verschobene Parabel mit der Gleichung y=(x-3)²+4
Als nächstes wird sie gestaucht und zwar mit dem Faktor 0,5 (sie ist von der Form her nun breiter).
Zum Schluß wird sie an der Parallelen zur x-Achse durch den Scheitelpunkt gespiegelt (die Öffnung ist nun nach unten).
Aus der Scheitelpunktform einer Parabel kann man den Scheitelpunkt (hier S(3/4)) ablesen.
Außerdem erkennt man an der Zahl vor der Klammer, ob die Parabel gestreckt (Zahl größer als 1) oder gestaucht (Zahl kleiner 1) ist.
Das Vorzeichen dieser Zahl gibt an, ob sie nach oben (+) oder unten (-) geöffnet ist.
Umformen der Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform:
y=1,5x²+18x+52,5
=1,5(x²+12x+35)
=1,5(x²+12x+6²-6²+35)
=1,5((x+6)²-36+35)
=1,5((x+6)²-1)
=1,5(x+6)²-1,5
Eigenschaften:
Scheitelpunkt ist S(-6/-1,5)
Parabel ist also gegenüber der Normalparabel um 6 nach links und 1,5 nach unten verschoben.
Sie ist mit dem Faktor 1,5 gestreckt (also enger als die Normalparabel).
Sie ist nach oben geöffnet (da Zahl vor der Klammer positiv).
mfg Lerny |
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