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Beitrag |
    
Gerhard Schroeder (Gerd0815)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 16:35: | 
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Also ich hab da zwei Aufgaben, bei denen ich einfach nicht weiterkomme:
1.) Eine Parabel 3. Ordnung durch P(0/-5) und Q(1/0) berührt die x-Achse in R(5/0).
2.) Eine Parabel 3. Ordnung geht durch den Ursprung und hat in W(1/-2) eine Wendetangente mit der Steigung 2.
zu 1.) Da finde ich nur drei Bedingungen:
I) f(0)=-5
II) f(1)=0
III) f(5)=0
Wie sieht die vierte Bedingung aus? Hat das was mit der Formulierung "berührt die x-Achse" zu tun? Hab aber keine Ahnung, wie man das mathematisch in einer Gleichung formulieren kann.
2.) Ich denke mal, die vier "gefundenen" Bedingungen sind richtig:
I) f(0)=0
II) f(1)=-2
III) f''(1)=0
IV) f'(1)=2
Wenn ich von der Ausgangsgleichung
f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d
ausgehe, dann komme ich zu folgenden Zwischenergebnissen:
I) d=0
II) a+b+c=-2
III) 6a+2b=0
IV) 3a+2b+c=2
Wie gehts jetzt weiter? Ich muss dazu sagen, dass ich nicht mehr so ganz fit im Auflösen von linearen Gleichungssystemen bin (bes. Additionsverfahren hab ich nicht mehr so gut drauf)! Kann mir jemand eine gute, kostenlose Seite (ähnl. wie Online-Mathebuch) im Web empfehlen, auf der dieses Thema gutverständlich beschrieben ist?
Wäre euch für eure Hilfe sehr dankbar!!
Mfg
Gerhard |
thalesx
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 19:34: |
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Hi Gerhard!
Zu erstens:
Bedingung: "berührt x-Achse in R(5|0)"
Das bedeutet:
1.) f(5)=0
2.) f'(5)=0, da andernfalls wenn f'(5)<>0 würde die Funktion die x-Achse schneiden und nicht Berühren.
Allgemein bedeutet berühren: Die beiden Funktionen die sich berühren sollen haben am Schnittpunkt S die selben Steigungen
<=> f(S)=g(S) und f'(S)=g'(S)
MfG thalesx |
thalesx
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 19:51: |
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Hi Gerhard!
Zu deiner zweiten Frage:
Ausgangsgleichung: ax³+bx²+cx+d
1.) f(0)=0 --> d=0 <--dem stimm ich zu
--> Restgleichung: ax³+bx²+cx
2.) f(1)=-2 --> a+b+c =-2 <-- auch okay
3.) und 4.) sind auch korrekt...
Daraus folgen dann die 3 Bedingungen:
a+b+c = -2 (I)
6a+2b=0 |/2 --> 3a + b = 0 (II)
3a+2b=2 (III)
Auflösen von (III) nach b: b = -3a
Jetzt kann man in die beiden übrigen Gleichungen für b auch -3a einsetzen...man erhält:
(Ia) a + (-3a) +c = -2
(IIIa) 3a + (-6a) = 2
--> -3a = 2 <=> a = -2/3
--> b = -3a = -3(-2/3) = 2
Einsetzen von b=2 und a=-2/3 in I:
(III): a + b + c = -2
--> -2/3 + 2 + c = -2
<=> c = -10/3
Dann erhält man (falls ich mich nicht verrechnet habe) die Funktion:
f(x) = -2/3x³ + 2x² -10/3x
Ob diese richtig ist kannst du kontrollieren indem du die gegebenen Bedingungen einsetztst.
Man kann dieses Gleichungssystem also auch lösen ohne das Additionsverfahren zu beherrschen, ich kann das nämlich selbst nicht so gut ;-)
Ich hoffe ich konnte dir trotzdem helfen, ich halt auch mal ausschau nach ner Site, falls ich was finde sag ich dir bescheid
MfG thalesx |
Degaussian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 19:53: |
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Hallo Herr Schröder, gut, dass ich Sie hier mal antreffe,
1.)(hat thalesx ja schon geklärt, Ergänzung: ) "berührt" heißt, dass Kurve dort "umkehrt", also Hoch- oder Tiefpunkt auf x-Achse hat.
I) d=0
II) a+b+c+d=-2
III) 6a+2b=0
IV) 3a+2b+c=2
Gauß vielleicht hier |
Degaussian
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 20:28: |
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Hallo Herr Schröder, sorry, den Trick mit dem weglassen der Null habe ich übersehen, was in der Politik aber auch so alles möglich ist...
Hallo thalesx,
deine dritte Bedingung 3a+2b=2 (III) muss heißen:
3a+2b+c=2
Dann kommt raus:
f(x)=-4x³+12x²-10x |
thalesx
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 21:02: |
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Hi Leute!
Habs nochmal nachgerechnet....
Naja ich dachte ich könnte inzwischen richtig abschreiben, war wohl ein Irrtum... ;-)
Danke das du meinen Fehler gefunden hast Degaussian..
MfG thalesx |
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