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schussel (Annett_N)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 15:23: | 
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Daniela besitzt einen goldfarbenen Pappstreifen, der 50 cm lang und 10 cm breit ist. Sie möchte damit einen Geschenkkarton basteln.Seine Querschnittsfläche ist rechteckig mit aufgesetzten gleichschenklig- rechtwinkligen Dreiecken.
Welche Maße muss sie wählen, wenn das Volumen des Kartons ein Maximum annehmen soll? Deckel und Boden können vernachlässigt werden, da sie aus durchsichtigem Zellophanpapier gebildet werden |
Langsamrechner
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 20:11: |
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Hallo schussel,
Schade, schon zu spät. |
messager
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 20:44: |
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Hallo Langsamrechner, mich interessiert die Aufgabe, denn ich habe nicht verstanden, wie "Seine Querschnittsfläche ist rechteckig mit aufgesetzten gleichschenklig- rechtwinkligen Dreiecken" gemeint ist.
Du brauchst deine Lösung also nicht für dich zu behalten.
Gruß Deg |
schussel (Annett_N)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 18:39: |
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Habe vergessen, dass die Packung eine sechs eckige Gestalt hat.
Suche trotzdem Hilfe zu der Aufgabe, auch wenn es jetzt zu spät ist.
Danke im Vorraus |
Lerny
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 08:45: |
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Hallo schussel
Die Grundfläche bestehe aus einem Rechteck mit den Seiten a und b. Auf die beiden Seiten der Länge a setzen wir jeweils ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit der Schenkellänge c.
Das rechtwinklig gleichschenklige Dreieck hat also die Katheten c und die Hypothenuse a. Mit Pythagoras folgt daraus:
a²=c²+c² <=> a²=2c² <=> c²=a²/2
=> c=Ö(a²/2)=a/Ö2=a/2*Ö2
Für den Umfang des Sechsecks gilt nun:
U=4*c+2*b=2aÖ2+2b
Das Geschenkpapier der Maße 50cm x 10cm bildet den Mantel eines Prismas mit oben beschriebenen Sechseck als Grundfläche. Für den Mantel gilt
M=U*h
Für das Volumen des Prismas gilt
V=G*h
Also Grundfläche des Sechsecks berechnen:
G=a*b(für das Rechteck)+c²(für die beiden Dreiecke)
Erklärung: rechtwinkliges Dreieck; Katheten c => A=c*c/2=c²/2
G=a*b+c²=a*b+a²/2
V=(a*b+a²/2)*h
In der Aufgabenstellung ist leider nicht angegeben, welche der Längen 50cm und 10cm die Höhe des Prisma bildet.
1. Annahme: 10 cm sei Höhe des Prismas
Dann gilt für Mantel und Volumen
M=(2aÖ2+2b)*10=50*10
=> 2aÖ2+2b=50
=> aÖ2+b=25
=> b=25-aÖ2
V=(a*b+a²/2)*h
=(ab+a²/2)*10
=10ab+5a²
=10a(25-aÖ2)+5a²
=250a-10a²Ö2+5a²
V'(a)=250-20aÖ2+10a=0
=> 10a(1-2Ö2)+250=0
=> 10a(1-2Ö2)=-250
=> a(1-2Ö2)=-25
=> a=-25/(1-2Ö2)=13,7
Mit 2. Ableitung auf Max. prüfen.
b=25-aÖ2=25-13,7Ö2=5,6
c=a/2*Ö2=9,7
2. Annahme: h=50cm
geht entsprechend.
mfg Lerny |
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