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Torben (Torben)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 12:55: | 
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Hallo Leute,
ich habe ein Problem mit der Ableitung von Funktionen (Produkt- und Kettenregel).
Könnte mir jemand die Ableitungen der folgenden Funktion sagen:
f(x)= x*(x+2)^3
und mir allgemein die Vorgehensweise erklären.
Vielen Dank
Torben |
Thomas Preu (Thomaspreu)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 15:05: |
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Also zuerst wendest du die Produktregel an:
f'(x)=(x)'*(x+2)3+x*((x+2)3)'
x zu differenzieren ist leicht: (x)'=1
für (x+2)3 muss man die Kettenregel anwenden: ((x+2)3)'=(3*(x+2)2)*(x+2)' und dann noch (x+2)'=1
ALso insgesamt:
f'(x)=(x)'*(x+2)3+x*((x+2)3)'=1*(x+2)3+x*(3*(x+2)2)*(x+2)'=(x+2)3+x*(3*(x+2)2)=
(x+2)3+x*(3*(x+2)2)+2*(3*(x+2)2)-2*(3*(x+2)2)=(x+2)3+(x+2)*(3*(x+2)2)-2*(3*(x+2)2)=
4*(x+2)3-6*(x+2)2
Da könnte man dann noch ausklammern u.s.w., aber ich finde die Form ganz nett, da man sofort sieht, dass der Graf von f' der gleiche wie von 4*t3-6*t2 ist. bloß um 2 nach links verschoben und 4*t3-6*t2 ist eine relativ simple Funktion. |
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