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Raiko (Raiko)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 10:34: | 
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Hallo,
Ich habe eine in R definierte Funktion f mit der zweiten Ableitung f"(x)= -x+2 .
Der Graph der Funktion f berührt im Punkt P (1;yP)die Gerade t: y=1,5x-2/3.
Kann mir mal bitte einer erklähren wie ich aus diesen Vorgaben eine die Funktionsgleichung für f(x) aufstellen kann.
Ich wäre euch sehr verbunden, danke. |
sailor
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 11:40: |
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Hi Raiko, wenn f'' den Grad 1 hat, dann hat f den Grad 3, also
f(x) =ax³+bx²+cx+d
f'(x) =3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b vergleichen mit f''(x)=-x+2
ergibt a=-1/6 und b=1; damit ist
f(x) =(-1/6)x³+x²+cx+d
f'(x)=(-1/2)x²+2x+c
"Graph berührt t in P" bedeutet
f'(1)=3/2
f'(1)=-1/2+2+c, also ist c=0
damit ist f(x)=(-1/6)x³+x²+d
wenn ich nichts übersehen habe müsste man, um d zu bestimmen, noch eine weitere Aussage über die Funktion haben
sailor |
Lerny
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 12:28: |
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Hi
Der Graph von f berührt in P(1/yp) die Gerade t:y=1,5x-2/3 bedeutet auch:
P(1/y\-p})=P(1;5/6) ist Element von f und damit
f(1)=5/6
mit der Lösung von sailor: f(x)=(-1/6)x³+x²+d
folgt
f(1)=(-1/6)*1³+1²+d=5/6
also
(-1/6)+1+d=5/6 +(1/6)
1+d=1 |-1
d=0
also f(x)=(-1/6)x³+x²
mfg Lerny |
sailor
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 13:48: |
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Hi Raiko,
grade ist mir eingefallen, was ich übersehen habe, ich bin wohl ziemlich auf der Leitung gesessen, sorry. Aber Du hast den Hinweis ja schon von Lerny bekommen.
sailor |
Raiko (Raiko)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 13:59: |
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Hallo miteinander,
Danke Euch für die prompte Hilfe => Jetzt ist alles klar.
Tschau bis zum nächsten Mal.
P.s. Euch und dem ganzen Team Wünsche noch ein schönen Sonntag. |
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